Corrigé Banque PT 2025 Physique B – Thermodynamique PT — Partie I (Q4 à Q10) : Cycle du R134a sur le diagramme des frigoristes : titre, transferts, COP et Carnot

Sujet officiel du concours Banque PT, session 2025, épreuve Physique B – Thermodynamique PT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

Le fluide R134a décrit le cycle A $\to$ B $\to$ C $\to$ D $\to$ A de la figure 1 (Q1 à Q3) : A entrée du compresseur (sortie de l'évaporateur), B sortie du compresseur, C sortie du condenseur, D sortie du tube capillaire. Hypothèses :

compresseur : le fluide y arrive à l'état de vapeur saturante sèche sous la basse pression $3 bar$ ; compression isentropique jusqu'à la haute pression $20 bar$ ; ni surchauffe ni sous-refroidissement ;
condenseur : refroidissement de la vapeur puis condensation totale, isobares ;
détendeur : tuyau très fin, indéformable, qui ne reçoit pas de chaleur ; détente adiabatique, vaporisation partielle ;
évaporateur : vaporisation totale, isobare ; écoulement lent et stationnaire dans tous les organes.

Donnée : $c_{p} = 800 J \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ (R134a). Le diagramme $(lo g P, h)$ du R134a est fourni en annexe (redessiné ci-dessous).

Diagramme de l'annexe — $(lo g P, h)$ du R134a : courbe de saturation et point critique C.P., isotitres $x$ (tirets), isothermes tous les $1 0^{\circ} C$ (rouge, valeur en $^{\circ}$ C), isentropes tous les $0, 05 kJ \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ (bleu). $1 MPa = 10 bar$ . Les isochores de l'original ne sont pas reproduites.

Q4. Placer, en justifiant, les points A, B, C, D sur le diagramme et le cycle avec son sens de parcours.
Q5. Températures à l'entrée et à la sortie du condenseur ?
Q6. Titre massique en vapeur à la sortie du détendeur ?
Q7. Exprimer et calculer le transfert thermique massique $q_{F}$ reçu par le fluide dans l'évaporateur.
Q8. Exprimer et calculer le travail massique indiqué $w_{i}$ reçu par le fluide dans le compresseur.
Q9. Exprimer et calculer le COP du générateur d'eau atmosphérique.
Q10. Comparer au COP d'un cycle de Carnot ; justifier une source chaude vers $3 0^{\circ} C$ et une source froide vers $0^{\circ} C$ ; conclure.

Corrigé

Q4. Chaque organe est un système ouvert en écoulement stationnaire ; les variations d'énergie cinétique et potentielle sont négligeables (écoulement lent). Le premier principe industriel s'écrit, pour chacun, $Δ h = w_{i} + q$ (grandeurs massiques reçues). On convertit les pressions : $3 bar = 0, 3 MPa$ et $20 bar = 2 MPa$ .

Point A : vapeur saturante sèche sous $0, 3 MPa$ : intersection de l'isobare (horizontale) $0, 3 MPa$ et de la courbe de rosée. On lit $h_{A} \approx 400 kJ \cdot k g^{- 1}$ , $T_{A} \approx 0^{\circ} C$ , $s_{A} \approx 1, 73 kJ \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ (entre les isentropes $1, 70$ et $1, 75$ ).
Point B : compression isentropique (adiabatique réversible) : on suit l'isentrope $s = s_{A}$ depuis A jusqu'à l'isobare $2 MPa$ . On lit $h_{B} \approx 438 kJ \cdot k g^{- 1}$ : B est dans le domaine de la vapeur sèche, à droite de la courbe de rosée (vapeur surchauffée), et non sur elle.
Point C : condensation totale isobare sans sous-refroidissement : liquide saturant sous $2 MPa$ , sur la courbe d'ébullition. On lit $h_{C} \approx 300 kJ \cdot k g^{- 1}$ . Le trajet $B \to C$ est horizontal : désurchauffe de la vapeur de B à B $^{'}$ (vapeur saturante, $h_{B^{'}} \approx 428 kJ \cdot k g^{- 1}$ ), puis palier de liquéfaction.
Point D : le capillaire est indéformable et sans pièce mobile ( $w_{i} = 0$ ) et ne reçoit pas de chaleur ( $q = 0$ ) : $Δ h = 0$ , la détente est isenthalpique (laminage, irréversible). D est sur la verticale de C, sous $0, 3 MPa$ : $h_{D} = h_{C} \approx 300 kJ \cdot k g^{- 1}$ , à l'intérieur de la courbe de saturation (mélange liquide-vapeur), et non sur la courbe d'ébullition.
$D \to A$ : vaporisation totale isobare, horizontale sur le palier $0, 3 MPa$ (à $T \approx 0^{\circ} C$ ).

Cycle du R134a (tracé à partir des tables du fluide, état de référence de l'annexe) : isothermes $0$ , $60$ , $70$ et $8 0^{\circ} C$ , isentropes $1, 70$ et $1, 75 kJ \cdot k g^{- 1} \cdot K^{- 1}$ , isotitres $0, 2$ , $0, 5$ , $0, 8$ .

Le cycle A $\to$ B $\to$ C $\to$ D est parcouru dans le sens trigonométrique (antihoraire) sur le diagramme $(lo g P, h)$ : c'est un cycle récepteur (machine frigorifique).

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