Corrigé Banque PT 2025 Physique B – Thermodynamique PT — Partie II (Q11 à Q14) : Diagramme de phases de l'eau, potentiel chimique et formation de la rosée

Sujet officiel du concours Banque PT, session 2025, épreuve Physique B – Thermodynamique PT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

L'atmosphère est un mélange idéal de gaz parfaits : air sec (dioxygène et diazote, masse molaire $M_{ai r}$ ) et vapeur d'eau de pression partielle $P_{v e}$ , comprise entre $0$ (air sec) et la pression de vapeur saturante $P_{s a t}$ (air saturé). La figure 2 du sujet est une photographie de gouttelettes de rosée sur une toile d'araignée, un matin d'automne frais.

Données : point triple de l'eau $0, 0 1^{\circ} C$ et $611 Pa$ ; sous $P_{a t m} = 1 bar$ , fusion à $0^{\circ} C$ et ébullition à $10 0^{\circ} C$ ; $R = 8, 314 J \cdot mo l^{- 1} \cdot K^{- 1}$ . Potentiels chimiques : gaz parfait $μ_{g p} (T, P) = μ_{g p}^{0} (T) + R T ln (P / P^{0})$ , phase condensée pure $μ_{p c p} (T, P) = μ_{p c p}^{0} (T)$ . Pression de vapeur saturante de l'eau :

$T$ ( $^{\circ}$ C)	100	80	30	10	0
$P_{s a t}$ (kPa)	100	47	4,3	1,2	0,62

Q11. Esquisser le diagramme de phases $(P, T)$ de l'eau : domaines, point triple (valeurs), point critique, point d'équilibre liquide-vapeur sous $1 bar$ .
Q12. Relation entre $μ_{l i q} (T)$ et $μ_{v a p} (T)$ sur la courbe de saturation ; en déduire $μ_{l i q}^{0} (T) - μ_{v a p}^{0} (T)$ en fonction de $T$ et $P_{s a t} (T)$ .
Q13. Un mélange eau liquide-vapeur à $T = 1 0^{\circ} C$ sous $P = 3, 6 kPa$ peut-il être en équilibre ? Calculer $μ_{l i q} - μ_{v a p}$ et prévoir l'évolution (aide : $8, 314 \times 283 \times ln 3 \approx 2, 6 \times 1 0^{3}$ ).
Q14. Expliquer, en termes de potentiels chimiques, le dépôt nocturne de rosée sur les toiles d'araignée ; représenter le processus sur le diagramme de Q11.

Corrigé

Q11. Le diagramme $(P, T)$ d'un corps pur comporte trois domaines (solide aux basses températures et hautes pressions, vapeur aux hautes températures et basses pressions, liquide entre les deux), séparés par trois courbes d'équilibre diphasé qui se rejoignent au point triple Tr ( $0, 0 1^{\circ} C$ , $611 Pa$ ), seul point où les trois phases coexistent :

la courbe de sublimation (solide-vapeur), croissante, sous le point triple ;
la courbe de vaporisation (liquide-vapeur), croissante, du point triple au point critique C (pour l'eau, $37 4^{\circ} C$ et $221 bar$ , valeurs du cours non fournies par l'énoncé), au-delà duquel on ne distingue plus liquide et vapeur (fluide supercritique) ; elle passe par le point E ( $10 0^{\circ} C$ , $1 bar$ ), équilibre liquide-vapeur sous $1 bar$ ;
la courbe de fusion (solide-liquide), presque verticale et de pente négative pour l'eau (anomalie due à la glace moins dense que le liquide) : sous $1 bar$ , la fusion a lieu à $0^{\circ} C$ , un peu au-dessous de la température du point triple.

Diagramme $(P, T)$ de l'eau (allure, échelles non respectées) ; en bleu, la formation de rosée de Q14.

Ce que le correcteur attend : la vapeur du côté des basses pressions et des hautes températures, la pente négative de la courbe de fusion, et ne pas confondre avec le diagramme de Clapeyron $(P, v)$ .

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