Corrigé Banque PT 2025 Sciences industrielles B PT — Partie I.C (début) (Q14 à Q18) : Mouvement uniformément accéléré et lecture du transfert actuel de la brame

Sujet officiel du concours Banque PT, session 2025, épreuve Sciences industrielles B PT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

Les brames sont en mouvement uniformément accéléré ou à vitesse constante ; décélérations et accélérations ont la même intensité ; vitesse nulle à la sortie du four. Contraintes : vitesse $v_{f} = 1 m \cdot s^{- 1}$ à l'entrée du laminoir réversible, au plus $1, 5 m \cdot s^{- 1}$ pendant le décalaminage. Pour la suite, $a_{a d m} = 1, 5 m \cdot s^{- 2}$ . Notations : $x$ déplacement, $v$ vitesse, $t$ temps ; $T_{i - j}$ durée et $d_{i - j}$ distance pour passer du repère $i$ au repère $j$ ; indices $_{0}$ (conditions initiales), $_{a c t}$ (ligne actuelle), $_{e n v}$ (ligne envisagée).

Figure 17 — Implantation actuelle : four (F), décalaminage D entre $d$ et $e$ , laminoir réversible R en $f$ . La brame se déplace vers la gauche.

Graphe du cadre Q16 — Relevé sur la ligne actuelle : déplacement de l'avant de la brame (trait plein, échelle de gauche) et vitesse (tirets, échelle de droite). Origine au repère $a$ .

Q14. Équations générales d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
Q15. Exprimer $x$ en fonction de $v$ et $a$ (départ arrêté, $x_{0} = 0$ ) ; calculer $d_{min}$ pour atteindre $v_{ma x_{a} c t} = 3 m \cdot s^{- 1}$ sous $a_{a d m}$ , et la durée $t_{min}$ .
Q16. Placer les repères $a$ à $f$ sur l'axe des déplacements.
Q17. Relever $v_{ma x_{a} c t}$ , $v_{d e ˊ cal_{a} c t}$ , $a_{a - b_{a} c t}$ et $T_{a - f}$ .
Q18. Pour une brame de $10 m$ , repérer sur la courbe de vitesse la durée du décalaminage.

Corrigé

Q14. Pour un mouvement rectiligne d'accélération constante $a$ , de vitesse initiale $v_{0}$ et de position initiale $x_{0}$ à $t = 0$ (intégrations successives de $x ¨ = a$ ) :

$a = cste, v = a t + v_{0}, x = \frac{1}{2} a t^{2} + v_{0} t + x_{0}$

Un mouvement à vitesse constante en est le cas particulier $a = 0$ : $x = v_{0} t + x_{0}$ .

Q15. Avec $v_{0} = 0$ et $x_{0} = 0$ : $t = v / a$ , que l'on reporte dans $x = \frac{1}{2} a t^{2}$ :

$x = \frac{v ^{2}}{2 a}$

(c'est aussi le théorème de l'énergie cinétique pour la brame : $\frac{1}{2} m v^{2} = m a x$ ). Applications numériques avec $v_{ma x_{a} c t} = 3 m \cdot s^{- 1}$ et $a_{a d m} = 1, 5 m \cdot s^{- 2}$ :

$d_{min} = \frac{3 ^{2}}{2 \times 1 , 5} = 3 m, t_{min} = \frac{v _{ma x_{a} c t}}{a _{a d m}} = \frac{3}{1 , 5} = 2 s .$

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