Corrigé Banque PT 2025 Sciences industrielles B PT — Partie I.C (fin) et I.D (Q19 à Q24) : Tracé du mouvement envisagé et gain de dix secondes sur le transfert

Sujet officiel du concours Banque PT, session 2025, épreuve Sciences industrielles B PT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

Le bureau d'études déplace le poste de décalaminage juste après la table à rouleaux 1 (TAR1), qui n'est pas modifiée. Les nouveaux moteurs (TAR2 à TAR4) accélèrent les brames à la limite du glissement, $a_{a d m} = 1, 5 m \cdot s^{- 2}$ , jusqu'à $v_{ma x_{e} n v} = 6 m \cdot s^{- 1}$ ; la vitesse de décalaminage reste au plus $1, 5 m \cdot s^{- 1}$ . Origine des déplacements : repère $p$ (avant de la brame à la sortie du four). Cycle envisagé :

mise en vitesse jusqu'à la vitesse maximale de décalaminage avec la même accélération qu'actuellement ; l'avant de la brame est alors au repère $q$ , entre $p$ et $r$ ;
maintien de cette vitesse jusqu'à ce qu'une brame de $10 m$ soit entièrement sortie du poste (point $T_{d}$ ) ;
accélération à $a_{a d m}$ jusqu'à $v_{ma x_{e} n v}$ , maintien, puis ralentissement pour arriver à $1 m \cdot s^{- 1}$ à l'entrée du réversible (repère $w$ ).

Figure 18 — Implantation envisagée : décalaminage D entre $r$ et $s$ , réversible R en $w$ .

Le document réponse fournit un graphe vierge (temps de $0$ à $35 s$ ; déplacement de $0$ à $60 m$ à gauche ; vitesse de $0$ à $6 m \cdot s^{- 1}$ à droite), à compléter. L'annexe D donne la table de $y = 0, 5 x^{2}$ .

Q19. Tracer la vitesse sur les $5$ premières secondes ; placer $Q_{v} (t_{q}, v_{q})$ où la vitesse devient constante ; relever $v_{q}$ et $T_{p - q}$ .
Q20. Déterminer $x_{q}$ ; placer $Q_{d} (t_{q}, x_{q})$ et le repère $q$ ; tracer la pente du déplacement à partir de $Q_{d}$ .
Q21. Placer $R_{d}$ et $S_{d}$ (entrée et sortie de l'avant de la brame dans le poste), puis $T_{d}$ (brame de $10 m$ entièrement passée).
Q22. À partir de $T_{d}$ ( $a = a_{a d m}$ ), poursuivre la vitesse jusqu'à $v_{ma x_{e} n v}$ .
Q23. La brame atteint $w$ à $v_{w} = 1 m \cdot s^{- 1}$ au bout de $T_{p - w} = 22 s$ : placer $W_{d} (t_{w}, x_{w})$ et $W_{v} (t_{w}, v_{w})$ , compléter les deux courbes.
Q24. Gain total de temps pour atteindre le réversible ?

Corrigé

Repères le long de la ligne (figure 18, origine en $p$ ) : $r$ à $5 m$ , $s$ à $10 m$ , $u$ à $24 m$ , $v$ à $38 m$ , $w$ à $52 m$ .

Q19. La TAR1 n'est pas modifiée : elle accélère la brame à $a_{a - b_{a} c t} = 1 m \cdot s^{- 2}$ (Q17), jusqu'à la vitesse maximale autorisée dans le poste de décalaminage. Donc

$v_{q} = 1, 5 m \cdot s^{- 1}, T_{p - q} = t_{q} = \frac{v _{q}}{a} = \frac{1 , 5}{1} = 1, 5 s,$

puis la vitesse reste à $1, 5 m \cdot s^{- 1}$ jusqu'à $t = 5 s$ (et au-delà). Le point $Q_{v}$ a pour coordonnées $(1, 5 s; 1, 5 m \cdot s^{- 1})$ .

Q20. D'après Q15 (départ arrêté),

$x_{q} = \frac{v _{q}^{2}}{2 a} = \frac{1 , 5 ^{2}}{2 \times 1} = 1, 125 m \approx 1, 1 m,$

valeur lue aussi dans l'annexe D ( $0, 5 \times 1, 5^{2} = 1, 125$ , en unités SI avec $a = 1$ ). Le point $Q_{d}$ est en $(1, 5 s; 1, 125 m)$ et le repère $q$ se place à $1, 1 m$ sur l'axe des déplacements, entre $p$ et $r$ comme annoncé. Au-delà, la vitesse étant constante, le déplacement est une droite de pente $1, 5 m \cdot s^{- 1}$ : $x (t) = 1, 125 + 1, 5 (t - 1, 5)$ (avant $Q_{d}$ , c'est l'arc de parabole $x = \frac{1}{2} t^{2}$ ).

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