Corrigé Banque PT 2026 Sciences industrielles B PT — Partie II.2 (Q20 à Q28) : Roulements à contact oblique : montage en O, précharge et durée de vie

Sujet officiel du concours Banque PT, session 2026, épreuve Sciences industrielles B PT. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Sujet officiel (PDF, site du concours)

Énoncé

Le rotor moteur, solidaire du bras, est guidé dans le bâti par deux roulements à billes à contact oblique A (en haut, le plus grand) et B (figure 13). La liaison supporte essentiellement la charge axiale $- P_{m} z_{2}$ due au poids de l'ensemble mobile. On veut précharger le montage (rigidité, absence de jeu).

Figure 13 — Architecture de la liaison pivot (montage O ou X et arrêts axiaux non représentés).

Modèle de précharge (figure 14). Seuls les roulements se déforment, comme des ressorts de raideurs $k_{A}$ , $k_{B}$ : $F_{A} = k_{A} δ_{A}$ , $F_{B} = k_{B} δ_{B}$ (efforts axiaux des roulements sur l'arbre et compressions, positifs) ; $\frac{1}{k _{e q}} = \frac{1}{k _{A}} + \frac{1}{k _{B}}$ . Phase de précharge (grandeurs notées $X^{0}$ ) : une cale d'épaisseur $p$ est insérée entre la bague extérieure de B et le bâti, l'arbre rigide se déplace de $δ^{0}$ . Phase chargée : $P_{m}$ déplace l'arbre de $δ$ en plus, ce qui comprime davantage A et décharge B.

Figure 14 — Montage préchargé : état libre, précharge par la cale $p$ , précharge et charge $P_{m}$ (ressorts $k_{A}$ en haut, $k_{B}$ en bas, bâti en gris).

	Roulement A	Roulement B
Diamètres $d$ / $D$	$360$ / $400 mm$	$200$ / $240 mm$
Largeur $B$	$20 mm$	$20 mm$
Charge dynamique de base $C$	$36, 1 kN$	$26, 5 kN$
Charge statique de base $C_{0}$	$103, 0 kN$	$59, 3 kN$

Roulements minces SKF-Kaydon retenus (annexe I).

Q20. Intérêt du plus grand diamètre du roulement A ?
Q21. Pour chaque montage (O, X) et chaque choix de bagues serrées (intérieures, extérieures), cocher l'action réalisant la précharge : rapprocher ou éloigner les bagues intérieures ou extérieures.
Q22. Les bagues extérieures sont serrées dans le bâti : choisir et justifier le montage.
Q23. Relier $p$ , $δ_{A}^{0}$ , $δ_{B}^{0}$ ; relier $F_{A}^{0}$ , $F_{B}^{0}$ ; exprimer $F_{A}^{0}$ et $F_{B}^{0}$ en fonction de $p$ et $k_{e q}$ .
Q24. Exprimer $δ_{A}$ et $δ_{B}$ ; relier $F_{A}$ , $F_{B}$ , $P_{m}$ ; exprimer $F_{A}$ ( $p$ , $P_{m}$ , $k_{e q}$ , $k_{e q} / k_{B}$ ) et $F_{B}$ ( $p$ , $P_{m}$ , $k_{e q}$ , $k_{e q} / k_{A}$ ).
Q25. Épaisseur $p$ donnant $F_{B} = F_{B m i n}$ sous charge.

Charge purement axiale : charge équivalente $P_{e q} = 0, 33 F_{a x ia l e}$ ; charges dynamiques de base $C_{A}$ , $C_{B}$ .

Q26. Pour $F_{B} = F_{B m i n}$ , durées de vie $L_{A}$ , $L_{B}$ (millions de tours) en fonction de $C_{A}$ , $C_{B}$ , $F_{B m i n}$ , $P_{m}$ .
Q27. Valeurs numériques avec $F_{A} = 18000 N$ et $F_{B} = F_{B m i n} = 3000 N$ .
Q28. Avec $Ω_{m oy} = 20 rad \cdot s^{- 1}$ et $12 h$ d'utilisation par jour, durée de vie en jours du roulement le plus faible ; commenter.

Corrigé

Q20. Le poids de l'ensemble mobile, $P_{m}$ , est dirigé vers le bas : dans le montage préchargé, il charge le roulement A (le plus proche du bras) et décharge le roulement B (voir Q24 : $F_{A} = F_{B} + P_{m}$ ). Le roulement A est donc le plus sollicité ; un plus grand diamètre lui donne une capacité de charge plus élevée ( $C_{A} = 36, 1 kN$ contre $C_{B} = 26, 5 kN$ , $C_{0 A} = 103 kN$ contre $59, 3 kN$ ), ce qui équilibre les durées de vie. Le grand diamètre, placé sous le bras, écarte aussi les points d'appui du rotor par rapport à l'axe, ce qui améliore la rigidité vis-à-vis des moments de basculement (balourd). Enfin, des diamètres étagés facilitent le montage axial du rotor dans le bâti (le petit roulement B passe à travers l'alésage du grand).

Q21. Principe. Précharger un montage de roulements à contact oblique consiste à déplacer axialement une bague de chaque roulement de façon à charger les contacts, en agissant sur les bagues non serrées (montées glissantes, donc réglables par cales ou écrou) ; les bagues serrées restent fixes. En O (lignes de pression divergentes vers l'extérieur), on charge les contacts en rapprochant les bagues intérieures ou, ce qui est équivalent, en éloignant les bagues extérieures ; en X, en rapprochant les bagues extérieures ou en éloignant les bagues intérieures.

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →