Corrigé Banque PT 2026 Sciences industrielles C PT — Partie 2 (Q2.1 à Q2.8) : Couronne : spécifications ISO-GPS, taille bipoint, Ra, indice de performance et choix du matériau

Spécifications (Q2.1 à Q2.3).

Q2.1. Les trois fiches, remplies selon l'analyse « éléments non idéaux / éléments idéaux ».

Cylindricité $/◯/0,005$ (spécification de forme).

• Élément tolérancé : unique, la surface cylindrique réelle (extraite) de la portée de roulement $\varnothing 63,5$. Élément de référence : aucun (forme).
• Zone de tolérance : simple, volume compris entre deux cylindres coaxiaux dont les rayons diffèrent de $t=0,005\mathrm{mm}$ ; contraintes : aucune (position, orientation et diamètre libres : on cherche la zone minimale).
• Condition de conformité : toute la surface extraite est dans la zone. Fonction : assurer le contact homogène de la bague intérieure du roulement, qui copierait un défaut de forme (bruit, durée de vie).

Battement axial $\nearrow 0,02|C$ (spécification de battement, simple, circulaire).

• Élément tolérancé : unique, la face annulaire réelle de l'épaulement (appui axial de la bague du roulement). Élément de référence : unique, la surface cylindrique réelle de $\varnothing 63,5$.
• Référence spécifiée : simple, $C$ = axe du cylindre associé à la surface $\varnothing 63,5$ (cylindre circonscrit minimal, critère par défaut pour un élément extérieur).
• Zone de tolérance : simple mais appliquée cercle par cercle : pour chaque cylindre de mesure de rayon quelconque, coaxial à $C$, la ligne d'intersection avec la face doit se situer entre deux cercles de même axe $C$, situés dans deux plans perpendiculaires à $C$ distants de $0,02\mathrm{mm}$ ; contraintes : axe des cercles confondu avec $C$, plans perpendiculaires à $C$ (la position axiale de la zone est libre, d'un cylindre de mesure à l'autre).
• Fonction : épaulement perpendiculaire à l'axe de rotation, pour ne pas faire basculer la bague ni créer un voilage de la couronne en rotation.

Localisation $\oplus \varnothing 0,02|A|B$ (spécification de position).

• Élément tolérancé : unique, la ligne médiane (axe extrait) de la surface $\varnothing 63,5$. Éléments de référence : multiples, la face réelle $A$ et la surface réelle $\varnothing 62,4$ ($B$).
• Référence spécifiée : système $A|B$ : $A$ = plan associé à la face (tangent extérieur matière, minimisant l'écart maximal), primaire ; $B$ = axe du cylindre associé à $\varnothing 62,4$ sous contrainte de perpendicularité à $A$, secondaire. Le système définit une droite perpendiculaire au plan $A$, passant par l'axe $B$.
• Zone de tolérance : simple, cylindre de diamètre $0,02\mathrm{mm}$ ; contraintes : axe du cylindre-zone perpendiculaire à $A$ et confondu avec l'axe de référence $B$ (dimension théoriquement exacte nulle entre les deux axes).
• Fonction : aligner la portée de roulement sur l'axe de montage de la couronne (coaxialité « dans le repère $A|B$ »), pour que la denture tourne rond ; l'axe du $\varnothing 63,5$ devient ensuite la référence $C$ d'autres spécifications.

Q2.2. Par défaut (ISO 14405-1), l'opérateur de taille d'un élément de taille linéaire est la taille locale entre deux points (bipoint, modificateur LP implicite) ; et, par le principe d'indépendance (ISO 8015), cette exigence de taille ne contrôle pas la forme. La spécification signifie donc : sur la surface cylindrique extérieure réelle, toute distance entre deux points opposés, mesurée dans une section droite, sur une droite passant par le centre du cercle associé à cette section, doit être comprise entre

$$d_{\min }=63,5-0,007=63,493\mathrm{mm}\text{et}{d}_{\max }=63,5+0,012=63,512\mathrm{mm}.$$

L'intervalle de tolérance vaut $19\mu \mathrm{m}$ : c'est l'écart normalisé $j6$ d'un arbre de $63,5\mathrm{mm}$ ($+12/-7\mu \mathrm{m}$), ajustement classique d'une portée de bague de roulement. Une pièce ovalisée ou en « trilobe » à diamètre bipoint constant peut être conforme : c'est la cylindricité de Q2.1 qui limite la forme (il n'y a pas d'exigence de l'enveloppe $\stackrel{◯}{E}$).