Corrigé CCINP 2025 Modélisation PC — Partie I.1 (Q1 à Q12) : Dissolution du CO2 de l'air dans le béton : loi de Henry, diacide carbonique, solubilités de la portlandite et de la calcite, risque de carbonatation

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Modélisation PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Dalle de béton armé de $20 cm$ , poreuse : l'eau des pores forme le liquide interstitiel. Le géotextile sous la dalle interdit tout échange avec le support (figure 2). Air ambiant : $T_{air} = 2 5^{\circ} C$ , $p_{air} = 1 bar$ , fraction molaire de $C O_{2}$ : $x_{C O_{2}} = 0, 04%$ (table 1 : $O_{2}$ $21%$ , $N_{2}$ $78%$ , autres $0, 96%$ ). Références : $c^{0} = 1 mol \cdot L^{- 1}$ , $p^{0} = 1 bar$ .

{Figure 2 — Schématisation du problème}

Q1. Exprimer $p_{C O_{2}}$ en fonction de $x_{C O_{2}}$ et $p_{air}$ .
Q2. Équation de dissolution $C O_{2 (g)} \to C O_{2 (aq)}$ , de constante $K_{d}$ ; relation entre $[C O_{2 (aq)}]$ , $p_{C O_{2}}$ , $K_{d}$ , $p^{0}$ et $c^{0}$ .

Loi de Henry : à température constante et à saturation, la pression partielle d'un soluté volatil est proportionnelle à sa concentration dans le liquide.

Q3. a. Équation d'hydratation $C O_{2 (aq)} \to H_{2} C O_{3 (aq)}$ , de constante $K_{hyd}$ . b. Relation entre $[H_{2} C O_{3 (aq)}]$ , $K_{hyd}$ et $[C O_{2 (aq)}]$ . c. Constante de Henry $H$ , définie par $[H_{2} C O_{3 (aq)}] = H p_{C O_{2}}$ , en fonction de $K_{hyd}$ , $K_{d}$ , $p^{0}$ , $c^{0}$ .
Q4. $[H_{2} C O_{3 (aq)}]$ en fonction de $x_{C O_{2}}$ , $p_{air}$ et $H$ .
Q5. Réactions acido-basiques menant de $H_{2} C O_{3 (aq)}$ à $C O_{3}^{2 -}$ en milieu basique.
Q6. Constantes $K_{1}$ (réaction consommant $H_{2} C O_{3}$ ) et $K_{2}$ (réaction formant $C O_{3}^{2 -}$ ).
Q7. Diagramme de prédominance du diacide ; $p K_{a 1} = 6, 4$ , $p K_{a 2} = 10, 3$ .
Q8. Autoprotolyse de l'eau et expression de $K_{E}$ .

Le principe actif du ciment est la portlandite $Ca (OH)_{2 (s)}$ .

Q9. Équation de dissolution de la portlandite ; produit de solubilité $K_{p}$ .
Q10. Les ions $C a^{2 +}$ précipitent avec $C O_{3}^{2 -}$ en $CaC O_{3 (s)}$ : équation de précipitation et produit de solubilité $K_{c}$ du carbonate de calcium.
Q11. D'après Q6, Q9 et Q10, $[H_{2} C O_{3 (aq)}]$ en fonction de $K_{1}$ , $K_{2}$ , $K_{c}$ , $K_{p}$ ; application numérique avec $lo g K_{1} = 7, 6$ , $lo g K_{2} = 3, 7$ , $lo g K_{p} = - 5$ , $lo g K_{c} = - 8, 4$ .

Il y a risque de carbonatation si $x_{C O_{2}} ≪ 0, 04%$ ; $H = 4 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1} \cdot ba r^{- 1}$ .

Q12. En déduire la valeur de $x_{C O_{2}}$ . Y a-t-il risque de carbonatation à l'air ambiant ? Pourquoi ?

Corrigé

Dissolution du dioxyde de carbone.

Q1. L'air est un mélange idéal de gaz parfaits ; la pression partielle d'un constituant est la pression qu'il exercerait seul dans le volume du mélange, soit (loi de Dalton)

$p_{C O_{2}} = x_{C O_{2}} p_{air} = 4 \times 1 0^{- 4} \times 1 bar = 4 \times 1 0^{- 4} bar .$

Q2. Équilibre de dissolution :

$CO X_{2} X_{(g)} CO X_{2} X_{(aq)}, K_{d} = \frac{a ( C O _{2 (aq)} )}{a ( C O _{2 (g)} )} = \frac{[ C O _{2 (aq)} ] / c ^{0}}{p _{C O_{2}} / p ^{0}}$

(activité d'un soluté dilué $[\cdot] / c^{0}$ , d'un gaz parfait $p_{i} / p^{0}$ ). À l'équilibre (loi d'action de masse, ou de Guldberg et Waage) :

$[C O_{2 (aq)}] = K_{d} c^{0} \frac{p _{C O_{2}}}{p ^{0}} .$

La concentration dissoute est proportionnelle à la pression partielle : c'est déjà la forme de la loi de Henry.

Q3. a. Hydratation du dioxyde de carbone dissous :

$CO X_{2} X_{(aq)} + H X_{2} O X_{(l)} H X_{2} CO X_{3} X_{(aq)}, K_{hyd} = \frac{[ H _{2} C O _{3 (aq)} ] / c ^{0}}{( [ C O _{2 (aq)} ] / c ^{0} ) \times a ( H _{2} O )} .$

b. L'eau est le solvant, d'activité $1$ ; d'où $[H_{2} C O_{3 (aq)}] = K_{hyd} [C O_{2 (aq)}]$ .

c. En combinant avec Q2 : $[H_{2} C O_{3 (aq)}] = K_{hyd} K_{d} \frac{c ^{0}}{p ^{0}} p_{C O_{2}}$ , donc

$H = \frac{K _{hyd} K _{d} c ^{0}}{p ^{0}} (en mol \cdot L^{- 1} \cdot ba r^{- 1}) .$

C'est bien la loi de Henry : la pression partielle du soluté volatil est proportionnelle à sa concentration (ici comptée sous forme d'acide carbonique).

Q4. Avec Q1 : $[H_{2} C O_{3 (aq)}] = H x_{C O_{2}} p_{air} .$

Équilibres acido-basiques et de précipitation.

Q5. En milieu basique, la base majoritaire est l'ion hydroxyde $H O^{-}$ : c'est lui qui arrache les protons (et non l'eau). Les deux acidités sont captées successivement :

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