Corrigé CCINP 2025 Modélisation PC — Partie III.2 (Q42 à Q45) : Mesure du diamètre d'une armature sur une image : contour et plus grande distance en Python

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Modélisation PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Pour valider la loi de Q41c, on photographie à intervalles réguliers des coupes du béton (figure 8) ; $D_{t}$ et $D_{t + d t}$ sont les diamètres de l'armature aux instants $t$ et $t + d t$ .

{Figure 8 — Vue du béton et coupe}

Après traitement, l'image d'une armature, centrée, est un tableau carré image de $N_{p} \times N_{p}$ pixels : $0$ (noir) pour l'armature, $1$ (blanc) pour le béton. Le contour est l'ensemble des pixels noirs ayant au moins un voisin blanc (figure 9) ; ses coordonnées sont stockées dans la liste Contour.

{Figure 9 — Définition du contour (en gris : pixels du contour)}

Script de la figure 10 : instruction 1 ; for i in range(instruction 2) ; for j in range(instruction 3) ; I = image[i,j] ; test if I==0 and (… or … or …) (instruction 4) ; instruction 5.

Q42. a. Instruction 1 : initialiser Contour. b. Instructions 2 et 3 : parcourir image. c. Instruction 4 : reconnaître un pixel du contour. d. Instruction 5 : le stocker dans Contour.

Le diamètre est la plus grande distance entre deux points distincts du contour.

Q43. Fonction Distance(CoordA, CoordB) renvoyant la distance euclidienne entre deux points donnés par leurs listes de coordonnées.
Q44. Valeur d'initialisation du diamètre.
Q45. Instructions calculant le diamètre de l'armature.

Corrigé

Extraction du contour.

Q42. Un pixel $(i, j)$ appartient au contour s'il est noir et si l'un au moins de ses quatre voisins (haut, bas, gauche, droite) est blanc : d'où les trois or du test. On parcourt les indices de $1$ à $N_{p} - 2$ : les voisins $i \pm 1$ , $j \pm 1$ existent alors toujours (en Python, image[-1, j] ne déclencherait pas d'erreur mais désignerait la dernière ligne, ce qui fausserait le test). Ce n'est pas une perte, puisque l'armature est au centre de la photo et que les bords sont du béton.


Contour = []                         # Instruction 1 : liste vide
for i in range(1, Np-1):             # Instruction 2 : lignes intérieures
    for j in range(1, Np-1):         # Instruction 3 : colonnes intérieures
        I = image[i,j]
        if I==0 and (image[i-1,j]==1 or image[i+1,j]==1 or
                     image[i,j-1]==1 or image[i,j+1]==1):   # Instruction 4
            Contour.append([i, j])   # Instruction 5 : coordonnées du pixel

Ce que le correcteur attend : des bornes de range cohérentes avec les accès i-1 et i+1 (range(Np) provoque une erreur d'indice en i+1 = Np).

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