Corrigé CCINP 2025 Physique-chimie MPI — Problème I, partie V (Q26 à Q29) : Interféromètre de Michelson en lame d'air : interférogramme, longueur d'onde, longueur de cohérence

Un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air est éclairé par une source collimatée, en incidence normale sur la lame d'air. Une photodiode, placée au foyer image $F^{\prime }$ d'une lentille convergente dont l'axe est parallèle aux rayons émergents, délivre un signal $s=KI$ proportionnel à l'intensité $I$ en $F^{\prime }$.

Q26. Schéma du dispositif : interféromètre, source collimatée, dispositif de sortie, rayons lumineux.

Source monochromatique de longueur d'onde ${\lambda }_m$ ; indice de l'air pris égal à 1.

Q27. Intensité en $F^{\prime }$ en fonction de l'épaisseur $d$ de la lame d'air équivalente, de ${\lambda }_m$ et de l'intensité maximale $I_{\max }$ ; quelle propriété de l'interféromètre donne un contraste maximal ?
Q28. À partir du contact optique, $d=v_{0}t$ avec $v_0=7,0\times 10^{-7}\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. Déduire de l'interférogramme $s(t)$ (figure 6) la longueur d'onde ${\lambda }_m$ et son incertitude-type.

{ Figure 6 — Interférogramme d'une source monochromatique.}

La source réelle est une bande du rayonnement synchrotron, de profil spectral gaussien, de longueur d'onde moyenne ${\lambda }_m$ et de largeur à mi-hauteur $\Delta \lambda$ (figure 7a). L'interférogramme enregistré pendant une minute a l'allure de la figure 7b : les oscillations, trop serrées pour être distinguées, remplissent la zone noire.

{ Figure 7a — Profil spectral de la source.     Figure 7b — Interférogramme (zone noire : oscillations).}

Q29. Déduire de la figure 7b une estimation de la longueur de cohérence de la source, puis de sa largeur spectrale $\Delta \lambda$ ; on rappelle $\Delta \nu {\tau }_c\approx 1$ entre la largeur en fréquence et le temps de cohérence.