Corrigé CCINP 2025 Physique-chimie MPI — Problème II, partie II (Q42 à Q44) : Batterie lithium-ion : capacité spécifique, masse de matière active, énergie massique

Sujet officiel du concours CCINP, session 2025, épreuve Physique-chimie MPI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Les batteries de traction des voitures électriques sont des batteries lithium-ion : les atomes de lithium s'intercalent dans une structure hôte, du graphite à l'anode, un oxyde métallique comme le dioxyde de cobalt $CoO X_{2}$ à la cathode. Réactions aux électrodes lors de la décharge :

$LiC X_{6} (s) Li X^{+} (aq) + 6 C (s) + e X^{-}, Li X^{+} (aq) + CoO X_{2} (s) + e X^{-} LiCoO X_{2} (s) .$

Données : $M (C) = 12 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $M (CoO X_{2}) = 91 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $M (Li) = 6, 9 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $M (Pb) = 207, 2 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $M (H X_{2} SO X_{4}) = 98 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $F = 96500 C \cdot mo l^{- 1}$ . Résultats avec un seul chiffre significatif.

Q42. Capacité spécifique $C$ (charge électrique pouvant être délivrée par gramme de « matière active »), en $mA \cdot h \cdot g^{- 1}$ , lorsque la matière active est le carbone, puis lorsque c'est $CoO X_{2}$ .
Q43. En déduire la masse de matière active utile pour une batterie de capacité $Q = 40 A \cdot h$ .
Q44. La force électromotrice d'une batterie Li-ion est $E = 3, 6 V$ : estimer son énergie massique ; commenter.

Corrigé

Q42. Électrode de graphite. D'après la première demi-équation, chaque électron libéré à la décharge correspond à un ion lithium qui quitte une structure hôte de six atomes de carbone : une mole d'électrons, de charge $F$ , mobilise $6$ moles de carbone, de masse $6 M (C) = 72 g$ . La charge disponible par gramme de carbone est donc

$C_{C} = \frac{F}{6 M ( C )} = \frac{96 500}{72} \approx 1, 34 \times 1 0^{3} C \cdot g^{- 1} .$

Conversion : $1 mA \cdot h = 1 0^{- 3} A \times 3600 s = 3, 6 C$ , d'où

$C_{C} = \frac{1 , 34 \times 1 0 ^{3}}{3 , 6} \approx 3, 7 \times 1 0^{2} mA \cdot h \cdot g^{- 1} \approx 4 \times 1 0^{2} mA \cdot h \cdot g^{- 1} .$

C'est la capacité théorique classique du graphite ( $372 mA \cdot h \cdot g^{- 1}$ ).

Électrode de dioxyde de cobalt. D'après la seconde demi-équation, chaque $CoO X_{2}$ accepte un électron (le cobalt passe du degré $+ IV$ au degré $+ III$ ) :

$C_{CoO X_{2}} = \frac{F}{M ( CoO X _{2} )} = \frac{96 500}{91} \approx 1, 06 \times 1 0^{3} C \cdot g^{- 1} \approx 3 \times 1 0^{2} mA \cdot h \cdot g^{- 1}$

( $2, 9 \times 1 0^{2}$ avant arrondi). En pratique, on n'extrait de $LiCoO X_{2}$ qu'environ la moitié du lithium sans détruire la structure, et la capacité réellement exploitée de cette électrode est deux fois plus faible.

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