Corrigé CCINP 2026 Chimie PC — Problème 1, Partie III (Q19 à Q21) : Réacteur parfaitement agité continu : temps de passage, volume, bilan thermique adiabatique

Le MIL-53(Al), noté $\mathrm{Al}(\mathrm{BDC})\mathrm{OH}$, est préparé dans un réacteur parfaitement agité continu (RPAC) de volume $\mathcal{V}$, siège de la réaction

$$\mathrm{Al}{}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{BDC}{}^{2-}(\mathrm{aq})+\mathrm{HO}{}^{-}(\mathrm{aq})\to \mathrm{Al}(\mathrm{BDC})\mathrm{OH}(\mathrm{s})(\mathcal{E}).$$

$\mathrm{HO}{}^{-}$ et $\mathrm{BDC}{}^{2-}$ sont en large excès ; la concentration d'entrée en $\mathrm{Al}{}^{3+}$ vaut $1,0\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. L'ordre observé est $1$, de constante $k=5,0\mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$. Débit volumique total $Q=300\mathrm{L}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$, identique en entrée et en sortie ; taux de conversion de $\mathrm{Al}{}^{3+}$ visé : $80\%$. Régime permanent, masse volumique constante ; temps de passage $\tau =\mathcal{V}/Q$.

Q19. Calculer la concentration en $\mathrm{Al}{}^{3+}$ en sortie.
Q20. Déterminer le temps de passage $\tau$ permettant ce taux de conversion, puis le volume $\mathcal{V}$.

La solution a une capacité thermique massique $c\approx 5\mathrm{kJ}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$ et une masse volumique proche de $1\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$ ; le réacteur est adiabatique ; ${\Delta }_r{H}^{\circ }=-65\mathrm{kJ}\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$.

Q21. Établir un bilan thermique et déterminer $\Delta T=T_{\text{sortie}}-T_{\text{entreˊe}}$. Commenter.