Corrigé CCINP 2026 Informatique PC-PSI — Partie III (Q15 à Q22) : Classification de spectres stellaires par les k plus proches voisins

Sujet officiel du concours CCINP, session 2026, épreuve Informatique PC-PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Les étoiles se rangent en sept types spectraux O, B, A, F, G, K, M. On dispose, pour chaque type, de $R$ spectres de référence étiquetés ( $7 R$ au total), et l'on veut attribuer un type à chaque étoile du SDSS par l'algorithme des $k$ plus proches voisins ( $k$ -NN).

Q15. Principe des $k$ plus proches voisins ; signification de $k$ .
Q16. Pourquoi prendre le même nombre $R$ de références par type ? Que se passerait-il si les références O étaient trois fois plus nombreuses que les B, deux types spectralement proches ?

Le sujet fournit un script de 27 lignes (à lire dans le PDF officiel, page 8) ; references contient les $7 R$ spectres rangés par type (les $R$ premiers de type O, les $R$ suivants de type B, etc.), copie_ordonnee(L) renvoie une copie triée par ordre croissant de la liste L, distance est celle de la partie II et spectres_a_classifier la liste des spectres à classer. Repères, ligne par ligne :

l. 1--5 : references est lue ; types_spectraux est la liste des sept types ; R = len(references) // len(types_spectraux) ;
l. 7--11 : def mystere(S, k) ; une liste L reçoit distance(S, Sref) pour chaque Sref de references ;
l. 12--13 : copie_L = copie_ordonnee(L) puis seuil = copie_L[k] ;
l. 14 : resultats = [0] * len(type_spectraux) (sic) ;
l. 15--18 : pour i dans range(len(references)), si L[i] < seuil, on incrémente resultats[i // R] ;
l. 19--22 : M = max(resultats), puis on renvoie types_spectraux[i] pour le premier i tel que resultats[i] == M ;
l. 24--27 : pour chaque S de spectres_a_classifier, mystere(S, 8) est ajouté à la liste classification.

Q17. Valeur de $k$ choisie ; ligne où on la lit.
Q18. Expliquer en une ligne chacun des blocs 1--5, 8--11, 12--18, 19--22, 24--27 (sans paraphraser).
Q19. Écrire la signature de mystere (entrées et sortie).
Q20. Deux défauts potentiels du script, avec les lignes en cause.
Q21. Modifier mystere pour renvoyer aussi un « niveau de confiance ».
Q22. Définir la matrice de confusion ; algorithme en langage naturel pour la calculer sur les spectres de référence.

Corrigé

Q15. Les $k$ plus proches voisins sont un algorithme de classification supervisée : on dispose d'exemples étiquetés (les spectres de référence, dont on connaît le type). Pour classer un nouveau spectre $S$ :

calculer la distance de $S$ à chacune des références ;
retenir les $k$ références les plus proches de $S$ (ses $k$ plus proches voisins) ;
attribuer à $S$ la classe majoritaire parmi les étiquettes de ces $k$ voisins (vote).

$k$ est le nombre de voisins consultés lors du vote : $k = 1$ recopie l'étiquette du plus proche voisin (sensible au bruit), un $k$ trop grand noie l'information locale (à la limite $k = 7 R$ , on renvoie toujours la classe la plus représentée). Il n'y a ni itération ni centroïde : ce n'est pas l'algorithme des $k$ -moyennes de Q6.

Q16. Le vote compte des effectifs : il n'est équitable que si chaque classe a la même chance a priori d'apparaître parmi les voisins, donc le même nombre de références. Si les références O sont trois fois plus nombreuses que les B, le nuage des O est trois fois plus dense dans l'espace des spectres. Dans la zone où les deux nuages se recouvrent (types spectralement voisins), les $k$ plus proches voisins d'une étoile réellement B contiennent en moyenne trois fois plus de références O que de B : beaucoup d'étoiles B sont classées O. Le classifieur est biaisé en faveur de la classe sur-représentée, et la frontière de décision se déplace vers la classe minoritaire.

Q17. $k = 8$ , lu à la ligne 26 (mystere(S, 8)). Ce $8$ sert de rang à la ligne 13 : copie_L[8] est la $9$ ^e plus petite distance, et la ligne 16 retient les distances strictement inférieures, c'est-à-dire les $8$ plus proches voisins (si les distances sont distinctes). Ne pas confondre avec $R$ , nombre de références par type.

Q18.

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