Corrigé CCINP 2026 Physique-chimie MP — Partie IV.2 (Q13 à Q17) : Composition d'un ciment (formules de Bogue en Python), hydratation, corrosion des armatures

Sujet officiel du concours CCINP, session 2026, épreuve Physique-chimie MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Vers $145 0^{\circ} C$ , la chaux $CaO$ réagit avec les oxydes $SiO X_{2}$ , $Al X_{2} O X_{3}$ , $Fe X_{2} O X_{3}$ de l'argile. Oxydes (masses molaires $M_{1}$ à $M_{4}$ : 56, 60, 102, 160 $g \cdot mo l^{- 1}$ ; pourcentages massiques $p_{1}$ à $p_{4}$ dans le mélange). Composants du ciment (masses molaires $M_{5}$ à $M_{8}$ : 228, 172, 270, 486 ; pourcentages massiques $p_{5}$ à $p_{8}$ ) : A $= Ca X_{3} SiO X_{5}$ ( $3 CaO \cdot SiO X_{2}$ ), B $= Ca X_{2} SiO X_{4}$ ( $2 CaO \cdot SiO X_{2}$ ), C $= Ca X_{3} Al X_{2} O X_{6}$ ( $3 CaO \cdot Al X_{2} O X_{3}$ ), D $= Ca X_{4} Al X_{2} Fe X_{2} O X_{10}$ ( $4 CaO \cdot Al X_{2} O X_{3} \cdot Fe X_{2} O X_{3}$ ). Hypothèses de Bogue : tout $Fe X_{2} O X_{3}$ est dans D (H1), l'alumine restante dans C (H2), toute la silice dans A et B (H3), toute la chaux dans A, B, C, D (H4). On note oxy $= (p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4})$ , cim $= (p_{5}, p_{6}, p_{7}, p_{8})$ et gob la matrice telle que oxy = gob * cim ; le script du sujet (lignes 1 à 4 et 6 à 8) définit $M_{1}, \dots, M_{8}$ (avec $M_{4} = 159$ ), oxy = [62, 24, 9, 5], inverse gob et affiche cim.

Q13. Écrire les quatre réactions de formation de A, B, C, D à partir des oxydes.
Q14. Compléter la ligne 5 : la matrice gob (éléments $β_{ij}$ en fonction des $M_{i}$ ).
Q15. Une mole de A, B, C, D réagit avec 3, 2, 6, 10 moles d'eau : exprimer $r = m_{e} / m_{c}$ en fonction de $p_{5}, \dots, p_{8}$ , $M_{5}, \dots, M_{8}$ et $M_{0}$ (eau).
Q16. a) pH d'une solution saturée en $Ca (OH) X_{2}$ , $K_{s} = 1 0^{- 5, 2}$ . b) En milieu basique, oxydation du fer(0) en fer(III) par $O X_{2}$ ; passivation. c) Et en milieu acide ?
Q17. Le minéral K, $Al X_{2} O X_{3} \cdot x SiO X_{2} \cdot y H X_{2} O$ , perd $14, 0%$ de sa masse vers $55 0^{\circ} C$ et contient $46, 5%$ de $SiO X_{2}$ : écrire, sans calcul, le système donnant $x$ et $y$ .

Corrigé

Q13. Chaque composant est une association d'oxydes ; la conservation des éléments donne :

$3 CaO (s) + SiO X_{2} (s) Ca X_{3} SiO X_{5} (s)$ (A) $2 CaO (s) + SiO X_{2} (s) Ca X_{2} SiO X_{4} (s)$ (B)
$3 CaO (s) + Al X_{2} O X_{3} (s) Ca X_{3} Al X_{2} O X_{6} (s)$ (C) $4 CaO (s) + Al X_{2} O X_{3} (s) + Fe X_{2} O X_{3} (s) Ca X_{4} Al X_{2} Fe X_{2} O X_{10} (s)$ (D)

On vérifie les masses molaires : $3 \times 56 + 60 = 228$ , $2 \times 56 + 60 = 172$ , $3 \times 56 + 102 = 270$ , $4 \times 56 + 102 + 160 = 486 g \cdot mo l^{- 1}$ .

Q14. Bilan de matière. Les quatre réactions ne font qu'associer des oxydes : la masse totale se conserve, et $100 g$ de mélange d'oxydes donnent $100 g$ de ciment. Dans $100 g$ de ciment, il y a $p_{5} / M_{5}$ moles de A, $p_{6} / M_{6}$ de B, $p_{7} / M_{7}$ de C et $p_{8} / M_{8}$ de D. Chaque mole de A contient 3 moles de $CaO$ , soit une masse $3 M_{1}$ ; en sommant la chaux contenue dans les quatre composants (H4) :

$p_{1} = \frac{3 M _{1}}{M _{5}} p_{5} + \frac{2 M _{1}}{M _{6}} p_{6} + \frac{3 M _{1}}{M _{7}} p_{7} + \frac{4 M _{1}}{M _{8}} p_{8} .$

De même, la silice est dans A et B (H3), l'alumine dans C et D (H1, H2), l'oxyde de fer dans D seul (H1) :

$p_{2} = \frac{M _{2}}{M _{5}} p_{5} + \frac{M _{2}}{M _{6}} p_{6}, p_{3} = \frac{M _{3}}{M _{7}} p_{7} + \frac{M _{3}}{M _{8}} p_{8}, p_{4} = \frac{M _{4}}{M _{8}} p_{8} .$

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