Corrigé CCINP 2026 Physique-chimie MPI — Partie III (Q9 à Q10) : Gravimètre à interféromètre de Mach-Zehnder

Gravimètre à interféromètre de Mach-Zehnder (figure 3(a)), laser de longueur d'onde $\lambda =632,82\mathrm{nm}$, air d'indice $n=1$, pas de déphasage aux réflexions. Le faisceau issu du laser est divisé en $O$ par la séparatrice $S_{p1}$ ; les deux faisceaux se recombinent en $J$ (séparatrice $S_{p3}$) avant le détecteur $P$. Deux coins de cube : $C_2$ fixe, de coin $O_2$ ; $C_1$, de coin $O_1$, tombe en chute libre dans une enceinte vide à partir de la position $O_{10}$ ($t=0$). $O_1$ et $O_2$ sont sur une même verticale ; axe vertical descendant d'origine $O_{10}$, $z_2=0,3\mathrm{m}$. La figure 3(b) donne l'intensité $I(t)$ en $P$ ; $t_0$ est l'instant du premier minimum, $t_q$ ($q\in {\mathbb{N}}^{\ast }$) ceux des minima suivants.

{ Figure 3 — Mesure du champ de pesanteur terrestre par un interféromètre de Mach-Zehnder : (a) schéma de principe ; (b) intensité $I(t)$ au point $P$.}

Q9. a) Justifier que $g$ est constant : estimer $\frac{g(h)-g(0)}{g(0)}$ pour $h=1\mathrm{m}$. b) Donner $z_1(t)$, position de $O_1$.
Q10. a) Exprimer la différence de chemins optiques $\delta (P,t)$ entre les deux rayons. b) Exprimer ${\Delta }_q=\delta (P,t_q)-\delta (P,t_0)$ et en déduire $g(t_0,t_q,\lambda ,q)$. c) Quelle fonction affine $y(q)$ exploiter ? Les mesures donnent $y(q)=64598q$ : comment en déduit-on $g=9,7961\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$ ?