Corrigé CCINP 2026 Physique-chimie MPI — Partie V.1 (Q15 à Q16) : Mesure de la conductivité thermique d'une roche : résistances thermiques en série

Un échantillon de roche (épaisseur $d$, conductivité $\lambda$) est pris entre deux barreaux de laiton (longueur $l$, conductivité ${\lambda }_l$) ; les contacts roche--laiton ont des épaisseurs $e_1$, $e_2$ et des conductivités ${\lambda }_1$, ${\lambda }_2$ inconnues. Des circulations d'eau imposent $T_c$ (chaude, en bas) et $T_f$ (froide, en haut) ; $T_1$ et $T_2$ sont les températures aux interfaces laiton--contact 1 et laiton--contact 2 (figure 5). On admet que $T$ ne dépend que de $z$.

{ Figure 5 — Dispositif de mesure de la conductivité thermique d'une roche.}

Q15. Définition et expression de la résistance thermique $R_{\text{th}}$ d'un conducteur de conductivité $\lambda$, de section $s$, de longueur $l$.
Q16. Établir $\frac{T_1-T_2}{T_c-T_1}=\frac{{\lambda }_l}{l}\left(\frac{d}{\lambda }+\frac{e_1}{{\lambda }_1}+\frac{e_2}{{\lambda }_2}\right)$ ; comment mesurer $\lambda$ en s'affranchissant des contacts ?