Corrigé CCINP 2026 Physique MP — Partie I.3 (Q22 à Q23) : Loi de Laplace et thermoélasticité d'un ressort

Pour $n$ moles de gaz parfait de coefficient $\gamma =1,4$ : $\mathrm{d}S=\frac{nR}{\gamma -1}\frac{\mathrm{d}T}{T}+\frac{P}{T}\mathrm{d}V$. Pour le ressort horizontal de la figure 8 (longueur $\ell$, longueur à vide ${\ell }_{\mathrm{o}}$ indépendante de $T$, raideur $k(T)=k_{\mathrm{o}}-DT$ avec $k_{\mathrm{o}},D>0$), l'énoncé donne $\mathrm{d}S=C_{\ell }\frac{\mathrm{d}T}{T}+D(\ell -{\ell }_{\mathrm{o}})\mathrm{d}\ell$, où $C_{\ell }>0$ est indépendant de $T$. On raisonne par analogie avec le gaz parfait.

{Figure 8 — Ressort horizontal}

Q22. a) Valeur de $\mathrm{d}S$ pour une transformation adiabatique réversible. b) Montrer que $\mathrm{d}T/T+(\gamma -1)\mathrm{d}V/V=0$. c) Relation entre $V$ et $T$ ; nom de cette loi.
Q23. a) Signification physique de $C_{\ell }$. b) Transformation isentropique de $(T_i,{\ell }_i)$ à $(T_f,{\ell }_f)$ : exprimer $T_f$. c) Proposer un protocole de mesure de la température.