Corrigé CCINP 2026 Physique MP — Partie II.1 (Q24 à Q33) : Électron élastiquement lié : modèle de Thomson et onde incidente

Sujet officiel du concours CCINP, session 2026, épreuve Physique MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Modèle de Thomson : l'atome est une boule de charge positive, de centre $O$ , où se trouvent les électrons (charge $- e$ , masse $m$ ). Un électron en $M$ subit une force de rappel $f_{r} = - κ O M = - κ r$ et un frottement $f_{f} = - α v$ . Dans un milieu diélectrique neutre, peu dense, de constante diélectrique relative complexe $ε_{r}$ , les équations de Maxwell sont celles du vide avec $μ_{o} ε_{o} ε_{r}$ au lieu de $μ_{o} ε_{o}$ dans Maxwell-Ampère. Onde incidente : $E = E_{o} e^{i (ω t - k z)} e_{x}$ , $E_{o} \in R$ , $k \in C$ . L'électron subit aussi $f_{e m} = q_{e} (E + v \land B)$ .

Q24. Pourquoi ignorer la dynamique du noyau ?
Q25. Boule de rayon $R_{o}$ , charge $Q_{o}$ uniforme : a) dépendance et direction de $E$ ; b) $E$ à l'intérieur ; c) nature de la force de rappel, expression de $κ$ .
Q26. Comparer ces équations de Maxwell à celles du vide.
Q27. Direction de propagation, vecteur d'onde, polarisation.
Q28. Montrer que $E$ est transverse.
Q29. Champ magnétique en fonction de $E$ , $k$ , $ω$ ; transversalité.
Q30. Condition pour négliger la force magnétique.
Q31. Taille d'un atome ; uniformité de $E$ pour $λ ≃ 200 nm$ .
Q32. Équation du mouvement de l'électron.
Q33. Régime forcé : $r = \frac{- e / m}{ω _{o}^{2} - ω ^{2} + i ω ω _{o} / Q} E$ ; exprimer $ω_{o}$ et $Q$ .

Corrigé

Q24. Le noyau (ici la « soupe » positive) et l'électron exercent l'un sur l'autre des forces opposées (principe des actions réciproques), mais la masse du noyau dépasse celle de l'électron d'un facteur au moins $m_{p} / m ≃ 1800$ (et de $1800 A$ pour un noyau de nombre de masse $A$ ). Son accélération est donc au moins $1800$ fois plus faible : le centre $O$ peut être considéré comme fixe dans le référentiel galiléen d'étude, et seul l'électron est mis en mouvement par l'onde.

Q25. a) Invariances : la distribution est invariante par toute rotation autour de $O$ ; en coordonnées sphériques $(r, θ, φ)$ de centre $O$ , $E$ ne dépend donc que de $r$ . Symétries : tout plan contenant $O$ et $M$ est un plan de symétrie de la distribution ; $E (M)$ , vecteur polaire, appartient à chacun de ces plans, donc à leur intersection, la droite $(O M)$ . D'où $E (M) = E (r) e_{r}$ .

b) Théorème de Gauss sur la sphère de centre $O$ et de rayon $r < R_{o}$ : le flux vaut $4 π r^{2} E (r)$ et la charge intérieure est $Q_{o} r^{3} / R_{o}^{3}$ (densité volumique uniforme $ρ = 3 Q_{o} / (4 π R_{o}^{3})$ ), donc

$4 π r^{2} E (r) = \frac{Q _{o} r ^{3}}{ε _{o} R _{o}^{3}} ⟹ E (M) = \frac{Q _{o} r}{4 π ε _{o} R _{o}^{3}} e_{r} = \frac{Q _{o}}{4 π ε _{o} R _{o}^{3}} O M .$

c) Un électron en $M$ , à l'intérieur de la boule positive, subit la force électrostatique

$- e E (M) = - \frac{e Q _{o}}{4 π ε _{o} R _{o}^{3}} O M .$

La force de rappel modélise donc l'attraction électrostatique exercée par la charge positive de l'atome sur l'électron (proportionnelle à l'écart, comme une force de ressort), avec

$κ = \frac{e Q _{o}}{4 π ε _{o} R _{o}^{3}} .$

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →