Corrigé CCINP 2026 Sciences industrielles PSI — Parties V et VI (Q35 à Q38) : Autonomie énergétique et coût d'un déploiement massif

Sujet officiel du concours CCINP, session 2026, épreuve Sciences industrielles PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Puissance consommée par le système sur 24 heures lors d'une journée de chargement extrême (puissances lissées, courbe du DR) :

Courbe du DR (Q35).

Q35. Estimer l'énergie consommée en 24 heures (tracés justificatifs sur la courbe).

Batteries et panneaux : puissance maximale en sortie des panneaux $5, 6 kW$ ; capacité des batteries $20 kWh$ (lithium-ion).

Q36. Sans perte batteries/système et avec une décharge maximale admissible de $80%$ , les batteries alimentent-elles le système 24 heures sans recharge ?

Ensoleillement optimal : puissance moyenne des panneaux d'environ $60%$ du maximum ; journée normale : environ $30%$ .

Q37. Avec une efficacité panneaux/batteries de $80%$ , calculer le temps de charge minimal, puis en conditions « normales » ; conclure.

Partie VI : 15 « Interceptor » fonctionnent, chacun extrayant $1000$ tonnes de déchets par an, pour un coût d'environ $5$ millions d'euros l'unité (réalisation, implantation, infrastructures). Traitement des déchets : environ $200$ euros par tonne. La pollution des $1000$ rivières les plus polluantes (environ $80%$ de celle des rivières, elle-même quasi-totalité de celle des océans) est d'environ $2$ millions de tonnes par an. Rappel (partie I) : coût de la pollution plastique pour 87 pays côtiers estimé à 19 milliards de dollars en 2018.

Q38. Avec une efficacité similaire, estimer le coût d'une implantation massive sur les $1000$ rivières et le coût du recyclage ; conclure sur les sommes en jeu.

Corrigé

Q35. L'énergie consommée est l'aire sous la courbe de puissance : $E = \int_{0}^{24 h} P (t) d t$ . La courbe étant affine par morceaux, on la découpe en rectangles et trapèzes :

intervalle	forme	énergie
$0$ – $1 h$	rectangle, $300 W$	$300 Wh$
$1$ – $9 h$	trapèze, $300 \to 900 W$	$\frac{300 + 900}{2} \times 8 = 4800 Wh$
$9$ – $16 h$	rectangle, $900 W$	$900 \times 7 = 6300 Wh$
$16$ – $20 h$	trapèze, $900 \to 300 W$	$\frac{900 + 300}{2} \times 4 = 2400 Wh$
$20$ – $24 h$	rectangle, $300 W$	$300 \times 4 = 1200 Wh$
total		$15000 Wh$

Découpage de l'aire en cinq morceaux.

Donc $E \approx 15 kWh$ , soit $15 \times 3, 6 \times 1 0^{6} = 5, 4 \times 1 0^{7} J = 54 MJ$ . La puissance moyenne vaut $15 000/24 \approx 625 W$ . Ce que le correcteur attend : des unités cohérentes ( $W \times h = Wh$ , $1 Wh = 3600 J$ ).

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