Corrigé Centrale 2025 Chimie PC — Partie B.I.1 et B.I.2 (Q20 à Q24) : Solubilisation du Tamoxifène par les cyclodextrines, constante d'encapsulation

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Solubilité du Tamoxifène (T), libre ou encapsulé dans un dérivé de $β$ -cyclodextrine (HBenBCD), mesurée à partir de $422 mg$ de Tamoxifène et de $14 mL$ d'eau. Donnée : $M_{T} = 564 g \cdot mo l^{- 1}$ .

{Figure 8 — Pourcentage de dissolution du Tamoxifène dans l'eau à $3 7^{\circ} C$ et $pH = 6$ (valeurs lues sur le graphe du sujet)}

Figure 9 du sujet (dessin) : une $β$ -cyclodextrine (BCD) est un oligomère cyclique de sept unités glucose formant un cylindre creux (tronc de cône de hauteur $0, 79 nm$ , diamètres $0, 65 nm$ pour la cavité et $1, 54 nm$ à l'extérieur) ; sept $OH$ primaires sur un bord, quatorze $OH$ secondaires sur l'autre ; cavité tapissée d'atomes C, O et H, où s'encapsule le Tamoxifène. HBenBCD a des propriétés supposées semblables.

Q20. Justifier les conditions de température et de pH ; interpréter les résultats avec et sans HBenBCD.
Q21. Estimer la solubilité du Tamoxifène encapsulé pour chaque rapport T : HBenBCD ; interpréter.

Le captisol (C), cyclodextrine anionique, encapsule encore mieux le Tamoxifène : $T (aq) + C (aq) T - C (aq)$ , constante $K_{1}^{\circ}$ à $298 K$ . On note $p C = - lo g ([C] / c^{\circ})$ .

{Figure 10 (ii) — Diagramme de distribution du Tamoxifène à $298 K$ (ordonnée nommée « pourcentage » dans le sujet, graduée de $0$ à $1$ ). La figure 10 (i) représente le captisol (cyclodextrine dont les $OH$ sont remplacés par des groupes $O - (CH X_{2}) X_{4} - SO X_{3} X^{-} Na X^{+}$ ), la figure 10 (iii) schématise T entrant dans la cavité de C}

Q22. Estimer $K_{1}^{\circ}$ à $298 K$ .
Soit $r$ le rapport de la quantité initiale de captisol à la quantité initiale de Tamoxifène.
Q23. Valeur de $r$ donnant une solution de concentration totale en Tamoxifène $C_{T} = 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ contenant $99%$ de principe actif assimilable.
Q24. Exprimer le pourcentage de Tamoxifène libre en fonction de $p C$ ; écrire en Python def f(pC: float, pK: float) -> float (pourcentage libre) et def g(pC: float, pK: float) -> float (pourcentage encapsulé), avec $p K = - lo g K_{1}^{\circ}$ .

Corrigé

Q20. Conditions. $3 7^{\circ} C$ est la température du corps humain, et $pH = 6$ est un pH de milieu biologique (milieu intestinal où le médicament administré par voie orale est absorbé, milieu intracellulaire, environnement légèrement acide des tumeurs ; le sang est à $7, 4$ ). On mesure la solubilité dans des conditions proches des conditions physiologiques, les seules pertinentes pour l'assimilation du médicament : la solubilité dépend de la température et, pour une amine comme le Tamoxifène, du pH.

Sans cyclodextrine, le pourcentage dissous reste nul aux erreurs de mesure près, même après $250 min$ : le Tamoxifène est pratiquement insoluble dans l'eau. Sa molécule est très peu polaire (trois cycles aromatiques, une double liaison, un groupe éthyle, une seule fonction amine et un éther) : elle ne peut établir que des interactions de Van der Waals faibles avec l'eau, alors que sa dissolution romprait des liaisons hydrogène entre molécules d'eau (effet hydrophobe).

Avec HBenBCD, $40$ à $65%$ du Tamoxifène se dissout en moins d'une heure, puis le pourcentage se stabilise : l'équilibre est atteint. On forme un complexe d'inclusion T--HBenBCD : la partie hydrophobe du Tamoxifène se loge dans la cavité peu polaire (tapissée de $C - H$ et d'oxygènes d'éther), où elle établit des interactions de Van der Waals (London) ; l'extérieur du cylindre, hérissé de groupes hydroxyle, forme des liaisons hydrogène avec l'eau. Le complexe est donc soluble, et il « transporte » le Tamoxifène en solution. Plus la proportion de HBenBCD est grande, plus le pourcentage dissous est élevé.

Q21. Dans chaque essai, une partie du solide reste non dissoute (pourcentage inférieur à $100%$ ) : la solution est saturée, et la quantité dissoute à l'équilibre (palier) mesure la solubilité, c'est-à-dire la quantité maximale de Tamoxifène (libre et encapsulé) dissoute par litre de solution, en présence de solide. Avec $m_{0} = 422 mg$ et $V = 14 mL$ , $m_{0} / V = 30, 1 g \cdot L^{- 1}$ et

$s_{m} = p \frac{m _{0}}{V}, s = \frac{s _{m}}{M _{T}},$

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