Corrigé Centrale 2025 Chimie PC — Partie D.II (Q44 à Q50) : Titrage de la glycine en présence de cuivre(II), incertitudes

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

La glycine (acide 2-aminoéthanoïque), solide très soluble dans l'eau, est un acide aminé qui active le glutathion, un antioxydant. Données à $298 K$ : couples $GH X_{2} X^{+} / GH$ , $p K_{a 1} = 2, 2$ ; $GH / G X^{-}$ , $p K_{a 2} = 9, 6$ ; $p K_{s} (Cu (OH) X_{2}) = 19$ ; $M_{GH} = 75 g \cdot mo l^{- 1}$ .

Q44. Diagramme de prédominance de la glycine en fonction du pH ; formule topologique de la forme prédominante dans chaque domaine.

On note GH la forme prédominante à $pH = 7$ . Un comprimé de $500 mg$ d'un complément affichant « glycine pure à $98%$ » est dissous dans une fiole jaugée de $100 mL$ : solution $S_{0}$ . On prélève $20, 0 mL$ de $S_{0}$ , auxquels on ajoute $20 mL$ de nitrate de cuivre(II) à $0, 10 mol \cdot L^{- 1}$ : solution S, titrée par la soude à $C = 1, 0030 \times 1 0^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$ ( $u (C) = 0, 0010 \times 1 0^{- 1} mol \cdot L^{- 1}$ ), avec suivi pH-métrique à $298 K$ .

{Figure 19 — pH en fonction du volume de soude versé ; point anguleux : $V = 13, 0 mL$ , $pH = 5, 49$ }

Q45. pH de $S_{0}$ à $298 K$ ; pourquoi un titrage direct de GH de $S_{0}$ par la soude n'est-il pas pertinent ?

Avec $Cu X^{2 +}$ , GH forme le complexe $Cu (G) X_{2}$ .
Q46. Équation de formation de $Cu (G) X_{2}$ .

L'excès de $Cu X^{2 +}$ et la formation du complexe abaissent le pH, et l'on peut considérer cette formation comme quantitative.
Q47. Équation de la réaction support du titrage ; interpréter le point anguleux.
Q48. Pourquoi l'ajout de nitrate de cuivre(II) améliore-t-il la détection de l'équivalence ?

Expériences répétées : $V_{e} = 12, 988 mL$ , $u (V_{e}) = 0, 054 mL$ .
Q49. Masse de glycine dans un comprimé et son incertitude-type (incertitudes de la verrerie de précision négligées).
La notice indique $98%$ en masse de glycine dans un comprimé de $500 mg$ , avec une incertitude-type de $3 mg$ .
Q50. La mesure est-elle compatible avec la notice ?

Corrigé

Q44. La glycine possède un groupe acide carboxylique et un groupe amine. Le $p K_{a}$ le plus faible ( $2, 2$ ) est celui du groupe carboxylique, le plus élevé ( $9, 6$ ) celui de l'ion ammonium. Trois formes :

$pH < 2, 2$ : $GH X_{2} X^{+}$ , cation $H X_{3} N X^{+} - CH X_{2} - COOH$ ;
$2, 2 < pH < 9, 6$ : $GH$ , amphion (zwitterion) $H X_{3} N X^{+} - CH X_{2} - COO X^{-}$ , globalement neutre : l'acide carboxylique (le plus acide) a cédé son proton, l'amine (la plus basique) l'a capté ;
$pH > 9, 6$ : $G X^{-}$ , anion $H X_{2} N - CH X_{2} - COO X^{-}$ .

Q45. pH de $S_{0}$ . La notice annonce environ $490 mg$ de glycine par comprimé, soit $c = \frac{0 , 490/75}{0 , 100} = 6, 5 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$ de GH, ampholyte (acide du couple $GH / G X^{-}$ , base du couple $GH X_{2} X^{+} / GH$ ). La réaction prépondérante est l'autoprotolyse de l'ampholyte, entre l'acide le plus fort et la base la plus forte présents :

$2 GH GH X_{2} X^{+} + G X^{-}, K^{\circ} = \frac{K _{a 2}}{K _{a 1}} = 1 0^{2, 2 - 9, 6} = 1 0^{- 7, 4} .$

Elle est très peu avancée et donne $[GH X_{2} X^{+}] = [G X^{-}]$ . En multipliant les constantes d'acidité : $K_{a 1} K_{a 2} = \frac{[ GH ] h}{[ GH X _{2} X ^{+} ]} \cdot \frac{[ G X ^{-} ] h}{[ GH ]} = h^{2}$ (avec $h = [H X_{3} O X^{+}] / c^{\circ}$ ), d'où

$pH = \frac{1}{2} (p K_{a 1} + p K_{a 2}) = \frac{1}{2} (2, 2 + 9, 6) = 5, 9.$

Vérifications : $[G X^{-}] = c K^{\circ} = 6, 5 \times 1 0^{- 2} \times 1 0^{- 3, 7} = 1, 3 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1} ≪ c$ (avancement faible) et $[H X_{3} O X^{+}] = 1, 3 \times 1 0^{- 6} mol \cdot L^{- 1} ≪ [G X^{-}]$ (l'autoprotolyse de l'eau et l'acidité de GH vis-à-vis de l'eau sont négligeables). Le résultat ne dépend pas de $c$ (le calcul complet donne $5, 92$ ).

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