Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 1 MP — Partie C.I (Q31 à Q34) : Eau de mer : diagramme du dioxyde de carbone, sursaturation en carbonate de calcium, précipitation de Mg(OH)2

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Physique-chimie 1 MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Une électrolyse sur une armature d'acier immergée y fait déposer du carbonate de calcium et de l'hydroxyde de magnésium, qui cimentent les sédiments. Eau de mer artificielle (tableau 1), $pH = 8, 1$ , à $2 5^{\circ} C$ ; solutions supposées idéales.

{

Sel introduit	Formule	$M$ ( $g \cdot mo l^{- 1}$ )	$c_{m}$ ( $g \cdot L^{- 1}$ )
Chlorure de sodium	$NaCl$	$58, 4$	$26, 5$
Chlorure de magnésium	$MgCl X_{2}$	$95, 2$	$2, 4$
Sulfate de magnésium hydraté	$MgSO X_{4}, 7 H X_{2} O$	$246, 5$	$6, 75$
Chlorure de calcium dihydraté	$CaCl X_{2}, 2 H X_{2} O$	$147, 0$	$1, 46$
Chlorure de potassium	$KCl$	$74, 6$	$0, 73$
Hydrogénocarbonate de Na	$NaHCO X_{3}$	$84, 0$	$0, 20$
Bromure de sodium	$NaBr$	$102, 9$	$0, 30$

}

{Tableau 1 — Composition d'une eau de mer artificielle ( $pH = 8, 1$ ).}

Données à $2 5^{\circ} C$ : $p K_{A 1} = 6, 1$ ( $CO X_{2} (aq)$ / $HCO X_{3} X^{-}$ ) ; $p K_{A 2} = 10, 2$ ( $HCO X_{3} X^{-}$ / $CO X_{3} X^{2 -}$ ) ; $p K_{S 1} = 8, 4$ ( $CaCO X_{3}$ ) ; $p K_{S 2} = 10, 9$ ( $Mg (OH) X_{2}$ ) ; $K_{E} = 1 0^{- 14}$ .

Formation du carbonate de calcium :

$Ca X^{2 +} (aq) + HCO X_{3} X^{-} (aq) + HO X^{-} (aq) = CaCO X_{3} (s) + H X_{2} O (l) (11)$

Q31. Diagramme de prédominance des formes acido-basiques du dioxyde de carbone dissous ; espèce prédominante à $pH = 8, 1$ .
Q32. Constante thermodynamique d'équilibre de la réaction (11).
L'eau de mer est souvent sursaturée en $CaCO X_{3}$ : sa précipitation est thermodynamiquement favorisée mais cinétiquement bloquée.
Q33. Est-ce le cas de l'eau du tableau 1 ?
Q34. pH d'apparition du précipité $Mg (OH) X_{2} (s)$ quand on ajoute des ions $HO X^{-}$ à cette eau.

Corrigé

Q31. Le dioxyde de carbone dissous est un diacide : $CO X_{2} (aq)$ (noté aussi $H X_{2} CO X_{3}$ ), $HCO X_{3} X^{-}$ , $CO X_{3} X^{2 -}$ . Pour un couple acide/base, la relation $pH = p K_{A} + lo g \frac{[ base ]}{[ acide ]}$ montre que l'acide prédomine pour $pH < p K_{A}$ et la base pour $pH > p K_{A}$ . D'où le diagramme :

À $pH = 8, 1$ , compris entre $p K_{A 1}$ et $p K_{A 2}$ , l'espèce prédominante est l'ion hydrogénocarbonate $HCO X_{3} X^{-}$ . Plus précisément, $[CO X_{2}] / [HCO X_{3} X^{-}] = 1 0^{p K_{A 1} - pH} = 1 0^{- 2}$ et $[CO X_{3} X^{2 -}] / [HCO X_{3} X^{-}] = 1 0^{pH - p K_{A 2}} = 1 0^{- 2, 1}$ : $HCO X_{3} X^{-}$ représente $98%$ du carbone inorganique dissous.

Q32. La réaction (11) est la somme de deux réactions de constantes connues :

$HCO X_{3} X^{-} + HO X^{-} = CO X_{3} X^{2 -} + H X_{2} O K_{1} = \frac{[ CO X _{3} X ^{2 -} ]}{[ HCO X _{3} X ^{-} ] [ HO X ^{-} ]} = \frac{K _{A 2}}{K _{E}} = 1 0^{3, 8}, Ca X^{2 +} + CO X_{3} X^{2 -} = CaCO X_{3} (s) K_{2} = \frac{1}{[ Ca X ^{2 +} ] [ CO X _{3} X ^{2 -} ]} = \frac{1}{K _{S 1}} = 1 0^{8, 4} .$

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