Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 1 PSI — Partie B (I) (Q11 à Q18) : Turbine à vapeur : diagramme de Mollier, puissances des turbines, condenseur

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Physique-chimie 1 PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

La vapeur sèche traverse successivement une turbine haute pression (THP), un surchauffeur (SC), une turbine moyenne pression (TMP) et une turbine basse pression (TBP), calorifugées et montées sur le même arbre, qui tourne à $Ω = 3000 tr \cdot mi n^{- 1}$ et entraîne le générateur (G). Aucun liquide n'est admis dans les turbines. En E, la vapeur est juste saturante ; elle se liquéfie de façon isobare dans le condenseur (C), refroidi par de l'eau de mer. Débit de vapeur $D_{m} = 534 \times 1 0^{3} kg \cdot h^{- 1}$ ; régime stationnaire.

Figure 4 — Circuit de vapeur dans les turbines.

Document 1 (turbine HP).

La vapeur s'écoule dans une couronne autour de l'arbre de rayon $R_{0} = 296 mm$ ; la hauteur des aubes passe de $a = 41 mm$ à l'entrée à $a^{'} = 113 mm$ à la sortie (forme conique).

Données.

Vapeur : $M = 18, 0 g \cdot mo l^{- 1}$ , $γ = 1, 30$ . Eau liquide : $c_{e a u} = 4, 18 kJ \cdot K^{- 1} \cdot k g^{- 1}$ , $ρ_{e a u} = 1, 00 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ ; $l_{v a p} (2 6^{\circ} C) = 2, 30 \times 1 0^{3} kJ \cdot k g^{- 1}$ .

Le document réponse porte le diagramme de Mollier de l'eau (isobares en bleu, $p$ en bar ; isothermes en rouge, en $^{\circ} C$ ; saturation en vert ; isotitres en tirets ; courbes principales seulement).

Diagramme de Mollier de l'eau (document réponse).

Q11. Placer A, B, C, D, E sur le diagramme et représenter l'évolution de la vapeur de l'entrée de la THP à la sortie de la TBP.
Q12. Détente dans la THP quasi isentropique ? Température de sortie pour un gaz parfait ; validité du modèle.
Q13. Vitesse débitante $v_{A}$ à l'entrée de la THP ; vitesse $v_{B}$ en sortie si le diamètre restait constant. Pourquoi garder une vitesse débitante à peu près constante, et comment ?
Q14. Puissance mécanique transmise à l'arbre par la vapeur dans la THP.
Q15. Puissance maximale avec une unique turbine isentropique.
Q16. Puissance thermique du surchauffeur ; puissance mécanique des trois turbines ; commenter.
Q17. Puissance de la TMP si l'évolution était adiabatique réversible jusqu'à $p_{D} = 4 bar$ ; en déduire les pertes adiabatiques.
Q18. Le condenseur, calorifugé, est parcouru par de l'eau de mer de débit $Q = 33 \times 1 0^{3} m^{3} \cdot h^{- 1}$ prélevée à $θ_{e} = 1 5^{\circ} C$ ; toute la vapeur s'y liquéfie de façon isobare. Exprimer et calculer la température de rejet $θ_{s}$ (maximum réglementaire : $3 0^{\circ} C$ ) ; commenter.

Corrigé

Q11. On place chaque point à l'intersection de son isobare et de son isotherme ; E, vapeur juste saturante, est sur la courbe de saturation, sur l'isobare $30 mbar$ (la température de saturation y vaut $2 4^{\circ} C$ , proche des $2 6^{\circ} C$ indiqués). Lectures (précision de l'ordre de $10 kJ \cdot k g^{- 1}$ et $0, 02 kJ \cdot K^{- 1} \cdot k g^{- 1}$ ) :

point	A	B	C	D	E
$s$ ( $kJ \cdot K^{- 1} \cdot k g^{- 1}$ )	$6, 60$	$6, 67$	$7, 42$	$7, 64$	$8, 58$
$h$ ( $kJ \cdot k g^{- 1}$ )	$3500$	$3070$	$3600$	$3110$	$2550$

L'évolution est représentée par des courbes orientées : A $\to$ B (THP), presque verticale ; B $\to$ C le long de l'isobare $30 bar$ (surchauffeur, échauffement isobare) ; C $\to$ D (TMP) ; D $\to$ E (TBP). Dans chaque turbine calorifugée, l'entropie croît (création d'entropie par les frottements) : chaque point de sortie est à droite du point d'entrée. Les points A $^{'}$ et D $^{'}$ , en tirets, servent en Q15 et Q17.

Q12. Caractère isentropique. Sur le diagramme, B est presque à la verticale de A : $s_{B} - s_{A} \approx 0, 07 kJ \cdot K^{- 1} \cdot k g^{- 1}$ , environ $1%$ de $s_{A}$ et trente fois moins que la variation d'entropie sur l'ensemble du circuit ( $s_{E} - s_{A} \approx 2, 0 kJ \cdot K^{- 1} \cdot k g^{- 1}$ ). L'isentrope issue de A coupe l'isobare $30 bar$ vers $h \approx 3030 kJ \cdot k g^{- 1}$ (vers $31 3^{\circ} C$ ), contre $3070$ pour B : la chute d'enthalpie réelle vaut environ $90%$ de la chute isentropique. La détente dans la THP, adiabatique, est donc quasi réversible : on peut la considérer comme isentropique.

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