Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 2 MP — Partie A.II (Q13 à Q14) : Interférométrie à deux télescopes : ligne à retard et résolution angulaire

Deux télescopes, d'entrées $T_1$ et $T_2$ distantes de $a$, visent la même direction. Une source ponctuelle $A_0$, à l'infini, est dans une direction qui fait l'angle $\alpha /2$ avec l'axe des télescopes ($\left|\alpha \right|\ll 1$, figure 6), longueur d'onde ${\lambda }_0$. Des fibres optiques conduisent la lumière jusqu'à un détecteur unique où les deux voies interfèrent. Chemin optique de $T_1$ au détecteur : $L$ ; de $T_2$ au détecteur : $L+{\delta }_{\mathrm{r}}$, où ${\delta }_{\mathrm{r}}$ est réglable par une ligne à retard.

Figure 6 — Interféromètre à deux télescopes

Q13. Différence de marche totale entre le rayon passant par le télescope 2 et celui passant par le télescope 1, en fonction de $\alpha$, $a$, ${\delta }_{\mathrm{r}}$ ; comparer à Q1 et commenter.

On admet que la résolution angulaire ${\alpha }_{\mathrm{res}}$ de l'interféromètre (angle minimal entre deux points discernables) vérifie ${\alpha }_{\mathrm{res}}ka=\pi$, avec $k=2\pi /{\lambda }_0$. Projet LIFE : télescopes spatiaux en infrarouge, ${\lambda }_0=5\mu \mathrm{m}$, distance entre télescopes jusqu'à $1\mathrm{km}$.

Q14. Résolution angulaire obtenue ; résolution spatiale (en km) sur une exoplanète à $100$ années-lumière. Commenter.