Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 2 MPI — Partie C (I et II) (Q31 à Q36) : Amplificateur à triode : non-linéarité, régime continu, polarisation automatique par la cathode

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Physique-chimie 2 MPI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

On ajoute la grille, fil conducteur entourant la cathode, portée à la tension $U_{g c}$ par rapport à la cathode ; $I_{g}$ est le courant de grille, dû aux électrons allant de la cathode à la grille (figure 6). Seule la cathode, chauffée, émet des électrons. Lorsque $I_{g} = 0$ , la triode obéit à

$I_{a} = β^{'} (μ U_{g c} + U_{a c})^{3/2}, β^{'} = 3, 3 \times 1 0^{- 6} USI, μ = 100$

( $μ$ ne dépend que de la géométrie ; la grille agit beaucoup plus que l'anode).

I – Montage (figure 7).

La tension $v_{e} (t)$ à amplifier, d'amplitude quelques centaines de millivolts et de fréquence $f = 1, 0 kHz$ , est délivrée par un générateur idéal ; $V_{cc} = 3, 5 \times 1 0^{2} V$ fixe le point de fonctionnement. La sortie, prise à l'anode, s'écrit $V_{s} (t) = V_{s}^{0} + v_{s} (t)$ . Démarche : (1) régime stationnaire sous $V_{cc}$ seule, point de fonctionnement $I_{a}^{0}$ , $U_{a c}^{0}$ , $U_{g c}^{0}$ et $V_{s}^{0}$ ; (2) linéarisation de la caractéristique ; (3) circuit linéarisé sous $v_{e}$ seule, calcul de $v_{s}$ .

Figure 6 — Triode : symbole et fléchage.

Figure 7 — Amplificateur de tension à triode ECC83.

Q31. Pourquoi le principe de superposition ne s'applique-t-il pas à ce circuit ?
Q32. Argument numérique justifiant la démarche ; de quelle(s) source(s) dépendent $V_{s}^{0}$ et $v_{s} (t)$ ?

II – Étape 1 : régime stationnaire.

On prend $v_{e} = 0$ , les condensateurs étant chargés.
Q33. Comportement d'un condensateur en régime stationnaire ; schéma équivalent du montage.
Q34. Montrer qualitativement que $I_{g} = 0$ quelles que soient $R_{a}$ , $R_{g}$ , $R_{c}$ .
Q35. Pour $I_{a}^{0} = 1, 2 mA$ et $U_{a c}^{0} = 2, 5 \times 1 0^{2} V$ , déterminer $U_{g c}^{0}$ , puis $R_{c}$ et $R_{a}$ ; pourquoi $R_{g}$ n'intervient-elle pas ?
Q36. Valeur de $V_{s}^{0}$ .

Corrigé

Q31. Le principe de superposition n'est valable que pour un circuit linéaire, dont toutes les relations entre tensions et courants sont linéaires. Or la triode est un composant non linéaire : $I_{a} = β^{'} (μ U_{g c} + U_{a c})^{3/2}$ n'est pas une fonction linéaire des tensions (et le courant s'annule quand $μ U_{g c} + U_{a c} < 0$ , comme pour la diode bloquée). La réponse à $V_{cc}$ et $v_{e}$ réunies n'est donc pas la somme des réponses à chacune.

Q32. Argument numérique : l'amplitude de $v_{e}$ (quelques $1 0^{- 1} V$ ) est très petite devant $V_{cc} = 3, 5 \times 1 0^{2} V$ et devant la tension $U_{a c}^{0} = 2, 5 \times 1 0^{2} V$ du point de fonctionnement (rapport de l'ordre de $1 0^{- 3}$ ). Les grandeurs dues à $v_{e}$ sont donc de petites perturbations autour du point d'équilibre fixé par $V_{cc}$ : on peut linéariser la caractéristique de la triode autour de ce point, et sur le circuit linéarisé, la superposition redevient légitime.

Dépendances : $V_{s}^{0}$ est la composante continue, calculée avec $v_{e} = 0$ ; elle ne dépend que de $V_{cc}$ . La composante variable $v_{s} (t)$ est créée par $v_{e}$ , à laquelle elle est proportionnelle à l'ordre 1 ; le coefficient de proportionnalité (gain) dépend cependant du point de fonctionnement, donc indirectement de $V_{cc}$ (via $g_{m}$ et $r_{a}$ , section III).

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