Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 2 PSI — Partie II.2 (Q25 à Q28) : Précipitation sélective des hydroxydes de cobalt et de manganèse

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve Physique-chimie 2 PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

On veut séparer les ions cobalt(II) $Co X^{2 +}$ et manganèse(II) $Mn X^{2 +}$ du lixiviat par précipitation sélective de leurs hydroxydes. Données à $298 K$ : $p K_{e} = 14$ ; $p K_{s 2} = 16$ pour $Co (OH) X_{2} (s)$ ; $p K_{s 3} = 16$ pour $Ni (OH) X_{2} (s)$ ; $LiOH (s)$ très soluble.

Q25. Une solution saturée de $Mn (OH) X_{2} (s)$ dans l'eau pure a un pH de $9, 9$ : montrer que $p K_{s} = 12, 6$ .

Solution initiale : $Co X^{2 +}$ et $Mn X^{2 +}$ , chacun à $C_{0} = 0, 069 mol \cdot L^{- 1}$ . Objectif : précipiter plus de $99%$ du cobalt sans précipiter plus de $1%$ du manganèse.

Q26. Condition de précipitation de chaque hydroxyde ; pH de début de précipitation en fonction de $p K_{s}$ .
Q27. Applications numériques ; placer ces pH sur un axe gradué.
Q28. Domaine de pH permettant la précipitation sélective ; méthode de séparation ; peut-on aussi précipiter sélectivement $Ni X^{2 +}$ ?

Corrigé

Q25. Équilibre de dissolution et produit de solubilité (activités : concentrations rapportées à $c^{\circ} = 1 mol \cdot L^{- 1}$ ) :

$Mn (OH) X_{2} (s) Mn X^{2 +} (aq) + 2 HO X^{-} (aq), K_{s} = [Mn X^{2 +}] [HO X^{-}]^{2} .$

À $pH = 9, 9$ : $[HO X^{-}] = 1 0^{pH - p K_{e}} = 1 0^{- 4, 1} = 7, 9 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1}$ et $[H X_{3} O X^{+}] = 1, 3 \times 1 0^{- 10} mol \cdot L^{- 1}$ .

Électroneutralité de la solution : $2 [Mn X^{2 +}] + [H X_{3} O X^{+}] = [HO X^{-}]$ . L'ion $H X_{3} O X^{+}$ est négligeable (facteur $1 0^{5}$ ) ; les ions hydroxyde proviennent de la dissolution, l'autoprotolyse de l'eau n'en apportant que $1 0^{- 7} mol \cdot L^{- 1}$ au plus. D'où $[Mn X^{2 +}] = [HO X^{-}] /2$ et

$K_{s} = \frac{[ HO X ^{-} ] ^{3}}{2} = \frac{1 0 ^{- 12, 3}}{2}, p K_{s} = 3 \times 4, 1 + lo g 2 = 12, 3 + 0, 3 = 12, 6.$

(Solubilité $s = 4, 0 \times 1 0^{- 5} mol \cdot L^{- 1}$ .)

Q26. Condition de précipitation. Le solide $M (OH) X_{2}$ ( $M$ = Co ou Mn) est présent à l'équilibre si et seulement si le quotient de réaction de la dissolution atteint $K_{s}$ :

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