Corrigé Centrale 2025 Physique-chimie 2 PSI — Partie III.2 (Q36 à Q39) : Onduleur MLI : séquences de commande et élimination d'harmoniques

Une phase du stator (la charge) est alimentée par l'onduleur monophasé en pont de la figure 16, sous la tension continue $E$.

{Figure 16 — Onduleur MLI (schéma monophasé)}

Signal de base (figure 17), créneau à paliers nuls de période $T=2\pi /\omega$ :

$$v_{\mathrm{ch},{\gamma }_0}(t)=\frac{4E}{\pi }\sum _{p=0}^{+\infty }{b}_{2p+1}\sin [(2p+1)\omega t],b_{2p+1}=\frac{\cos [(2p+1){\gamma }_0]}{2p+1},{\gamma }_0=2\pi \frac{t_0}{T}.$$

{Figure 17 — Signal de base}

Q36. Tableau des séquences d'états ($0$ ouvert, $1$ fermé) de $K_1$, $K_2$, $K_1^{\prime }$, $K_2^{\prime }$ donnant $v_{\mathrm{ch}}(t)$, chaque interrupteur étant fermé au total $T/2$ par période.

Taux global de distorsion harmonique : ${\tau }_{\mathrm{H}}=\sqrt{V^2-V_{\mathrm{f}}^2}/V_{\mathrm{f}}$ ($V$ : valeur efficace de $v_{\mathrm{ch}}$, $V_{\mathrm{f}}$ : celle du fondamental).

Q37. Valeur de $t_0$ qui élimine l'harmonique de rang $3$ ; $V$ et $V_{\mathrm{f}}$ en fonction de $E$ et ${\gamma }_0$ ; valeur de ${\tau }_{\mathrm{H}}$.

Pour supprimer les à-coups au pédalier, on adopte la commande de la figure 18 : on impose $V=E/\sqrt{2}$ et l'on veut que le premier harmonique non nul après le fondamental soit celui de rang $13$.

{Figure 18 — Commande optimisée (impulsions symétriques par rapport à $\pi /2$, puis alternance négative)}

Q38. Exprimer $v_{\mathrm{ch}}(t)$ comme combinaison linéaire des $v_{\mathrm{ch},{\gamma }_i}(t)$, $i=1$ à $6$ (figure 19).

{Figure 19 — Signal $v_{\mathrm{ch},{\gamma }_i}(t)$}

Q39. Montrer qualitativement qu'on peut choisir ${\gamma }_1,\dots ,{\gamma }_6$ pour que le rang $13$ soit le premier harmonique non nul et que $V=E/\sqrt{2}$ ; écrire le système vérifié par les ${\gamma }_i$ sans le résoudre.