Corrigé Centrale 2025 S2I PSI — Partie D (Q30 à Q31) : Synthèse : couplage des boucles et robustesse vis-à-vis de la masse volumique de l'air

Sujet officiel du concours Centrale, session 2025, épreuve S2I PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Les correcteurs réglés en partie C sont implantés dans un simulateur non linéaire et couplé. Départ : $V_{x} = 60 m \cdot s^{- 1}$ , $V_{z} = 0$ , altitude $4000 m$ ; échelon de $+ 10 m \cdot s^{- 1}$ sur la consigne de $V_{x}$ à $t = 10 s$ , puis échelon de $- 3 m \cdot s^{- 1}$ sur celle de $V_{z}$ à $t = 30 s$ (figure 13). Exigences : figure 3 (partie A.I).

Figure 13 — Vitesses horizontale et verticale simulées avec le modèle non linéaire.

Q30. Commenter les performances des deux asservissements ; le comportement en pilote automatique peut-il être considéré comme découplé ?

Les correcteurs ont été calculés pour $ρ = 0, 8 kg \cdot m^{- 3}$ (croisière). On trace les pôles du système bouclé \{avion + pilote automatique\} pour $ρ$ variant de $1, 22 kg \cdot m^{- 3}$ (sol) à $0, 4 kg \cdot m^{- 3}$ ( $10000 m$ , au-delà du plafond) par pas de $0, 02 kg \cdot m^{- 3}$ (croix), avec les droites d'iso-amortissement $ξ \in {0, 5; 0, 7; 0, 8; 0, 9}$ (figure 14).

Figure 14 — Lieu des pôles en fonction de $ρ$ (à droite : zoom sur la zone grisée).

Q31. Commenter l'évolution du comportement avec l'altitude et proposer des solutions pour garantir un bon comportement à toute altitude.

Corrigé

Q30. Lecture de la figure 13, comparée aux exigences de la figure 3 :

	vitesse horizontale	vitesse verticale
échelon de consigne	$+ 10 m \cdot s^{- 1}$ à $t = 10 s$	$- 3 m \cdot s^{- 1}$ à $t = 30 s$
dépassement	$1, 25 m \cdot s^{- 1}$ ( $12%$ )	$0, 83 m \cdot s^{- 1}$ ( $28%$ )
$t_{r 5%}$ mesuré	$2, 4 s$	$7, 7 s$
$t_{r 5%}$ exigé	$< 3 s$ : respecté	$< 5 s$ : non respecté
écart permanent	nul : respecté	nul : respecté

(le temps de réponse est l'instant à partir duquel la vitesse reste dans la bande $\pm 5%$ de l'échelon autour de sa valeur finale : $\pm 0, 5 m \cdot s^{- 1}$ pour $V_{x}$ , $\pm 0, 15 m \cdot s^{- 1}$ pour $V_{z}$ .)

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →