Corrigé Centrale 2026 Physique-chimie 1 MP — Partie C.III (Q41 à Q46) : Laser à colorant compact : couleur, intervalle spectral libre en longueur d'onde, finesse, capteur

Q41. La solution absorbe entre $550$ et $620\mathrm{nm}$, c'est-à-dire du vert au orangé. La lumière blanche qui la traverse perd ces composantes : la couleur perçue est la couleur complémentaire du jaune-orangé absorbé, c'est-à-dire le bleu (le violet-bleu transmis domine la perception ; le rouge profond au-delà de $650\mathrm{nm}$, également transmis, est peu perçu par l'œil). D'où le nom « Bleu de Nil ».

L'émission laser (figure 6) a lieu entre $687$ et $704\mathrm{nm}$ : c'est un rouge profond, à la limite du proche infrarouge (l'article parle d'ailleurs de laser « IR »). Elle se situe à des longueurs d'onde plus grandes que la bande d'absorption : le colorant émet depuis le bas de la bande de niveaux excités vers le haut de la bande fondamentale (photons moins énergétiques que ceux absorbés), ce qui évite qu'il réabsorbe sa propre émission laser.

Q42. La cavité est remplie d'un milieu d'indice $n$ : la lumière s'y propage à la vitesse $c/n$, et le raisonnement de Q19 (conditions aux limites sur les miroirs, $kL=m\pi$ avec maintenant $k=n\omega /c$) donne

$${\nu }_m=m\frac{c}{2nL},{\mathrm{FSR}}_{\nu }=\frac{c}{2nL}.$$

Le spectre est gradué en longueur d'onde (dans le vide) $\lambda =c/\nu$. Pour deux modes voisins, l'écart relatif est petit (${\mathrm{FSR}}_{\nu }/\nu =1/m\approx 1,5\times 10^{-3}$), et on peut différentier : $\left|\mathrm{d}\lambda \right|=\frac{c}{{\nu }^2}\left|\mathrm{d}\nu \right|=\frac{{\lambda }^2}{c}\left|\mathrm{d}\nu \right|$. D'où

$${\mathrm{FSR}}_{\lambda }=\frac{{\lambda }^2}{c}{\mathrm{FSR}}_{\nu }=\frac{{\lambda }^2}{2nL}.$$

Contrairement à ${\mathrm{FSR}}_{\nu }$, ${\mathrm{FSR}}_{\lambda }$ dépend de $\lambda$ : il diminue quand $\lambda$ diminue, c'est-à-dire quand le numéro de mode augmente — c'est la décroissance visible dans l'insert de la figure 6.

Q43. Sur la figure 6, les $16$ pics numérotés de $664$ ($\lambda \approx 687,7\mathrm{nm}$) à $649$ ($\lambda \approx 703,7\mathrm{nm}$) sont séparés de $15$ intervalles : ${\mathrm{FSR}}_{\lambda }\approx 16,0/15\approx 1,07\mathrm{nm}$, en accord avec l'insert ($1,04$ à $1,08\mathrm{nm}$). Avec $\lambda \approx 695\mathrm{nm}$ :