Corrigé Centrale 2026 Physique-chimie 1 MPI — Partie C (IV) (Q40 à Q43) : Mesure de déflexion d'un micro-levier par interférométrie en quadrature de phase

Dispositif idéalisé (figure 9 ; le sujet montre aussi une photo) :

• laser de longueur d'onde ${\lambda }_0=633\mathrm{nm}$ ; cubes séparateurs non polarisants $\mathrm{C}{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}$, $\mathrm{C}{\mathrm{S}}_{\mathrm{s}}$ (intensité partagée par moitié, polarisation conservée) ; le faisceau réfléchi par $\mathrm{C}{\mathrm{S}}_{\mathrm{i}}$ part vers $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_0$ polarisé selon ${\overrightarrow{e}}_x+{\overrightarrow{e}}_y$ ; lentilles sans effet ;
• lame $\lambda /4$ : avance de phase de $\pi /2$ de la composante selon ${\overrightarrow{e}}_y$ par rapport à celle selon ${\overrightarrow{e}}_z$ ;
• déplaceurs polarisants $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_0$, $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_1$, $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_2$ (figure 10) : dans le sens direct, un rayon est séparé en un rayon non dévié polarisé selon ${\overrightarrow{e}}_u$ et un rayon décalé polarisé selon ${\overrightarrow{e}}_v$ ; en sens inverse, ils sont superposés ; aucun déphasage ;
• photodiodes à deux cadrans ${\mathrm{PD}}_n$ ($n=1,2$) : contraste complexe $\underline{C}=C_1+\mathrm{i}{C}_2$, $C_n=\frac{I_{A_n}-I_{B_n}}{I_{A_n}+I_{B_n}}$.

{ Figure 9 — Partie analyse du dispositif ($y$ vers le lecteur).}

{ Figure 10 — Déplaceur polarisant ; trièdre $({\overrightarrow{e}}_u,{\overrightarrow{e}}_v,{\overrightarrow{e}}_w)$ direct, ${\overrightarrow{e}}_w$ normal à l'entrée, axe optique ${\overrightarrow{e}}_{\text{ao}}\in ({\overrightarrow{e}}_v,{\overrightarrow{e}}_w)$.}

Amplitude complexe : $\overrightarrow{E}=\mathrm{Re}\left[{\underline{\overrightarrow{E}}}_0{\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\omega t}\right]$ ; intensité reçue par un cadran : ${\underline{\overrightarrow{E}}}_n\cdot {\underline{\overrightarrow{E}}}_n^{\ast }$. Deux rayons de même intensité atteignent le micro-levier (figure 11) : ${\underline{E}}_0{\overrightarrow{e}}_x$ sur la base immobile (référence), ${\underline{E}}_0{\overrightarrow{e}}_y$ sur l'extrémité ; réflexion sans changement d'intensité, de phase ou de polarisation.

{ Figure 11 — Réflexion de deux rayons sur le micro-levier.}

Q40. Retard de phase $\phi$ du rayon réfléchi à l'extrémité, pour une déflexion $d$ faible.

Après recombinaison par $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_0$ : ${\underline{E}}_0^{\prime }({\overrightarrow{e}}_x+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}\phi }{\overrightarrow{e}}_y)$. $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_1$ donne sur les cadrans ${\underline{\overrightarrow{E}}}_{A_1}={\underline{E}}_0^{\prime \prime }(1+{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}\phi }){\overrightarrow{e}}_{A_1}$ et ${\underline{\overrightarrow{E}}}_{B_1}={\underline{E}}_0^{\prime \prime }(1-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{i}\phi }){\overrightarrow{e}}_{B_1}$ (${\overrightarrow{e}}_{A_1}\perp {\overrightarrow{e}}_{B_1}$ unitaires).

Q41. Proposer l'orientation de $\mathrm{B}{\mathrm{D}}_1$ (schémas avec ${\overrightarrow{e}}_x$, ${\overrightarrow{e}}_y$, ${\overrightarrow{e}}_{A_1}$, ${\overrightarrow{e}}_{B_1}$).

$\mathrm{B}{\mathrm{D}}_2$ est réglé pour donner, sans la lame, les mêmes expressions sur $A_2$ et $B_2$ ; la lame est ensuite ajoutée.

Q42. Montrer que $\phi$ s'obtient par la mesure d'un angle $\theta$ dans le plan $(C_1,C_2)$.
Q43. $\theta$ est mesuré à $10^{-5}\mathrm{rad}$ près : plus petite variation $\delta d$ mesurable ; conclure.