Corrigé Centrale 2026 Physique-chimie 2 MPI — Partie B (I et II) (Q14 à Q21) : Expanseurs de faisceau képlérien et galiléen, division du faisceau par un prisme cubique

Sujet officiel du concours Centrale, session 2026, épreuve Physique-chimie 2 MPI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

La vélocimétrie laser à franges superpose deux faisceaux plans, cohérents et de même intensité, obtenus en élargissant puis en divisant un faisceau laser.

I – Expansion.

Un expanseur reçoit un faisceau parallèle à l'axe, de largeur $d_{0}$ , et le rend parallèle à l'axe avec la largeur $d_{0}^{'}$ ; taux d'expansion $τ = d_{0}^{'} / d_{0} > 1$ ; encombrement $D$ = distance entre les deux lentilles. Expanseur képlérien (figure 9) : deux lentilles convergentes $L_{1}$ et $L_{2}$ , de distances focales images $f_{1}^{'}$ et $f_{2}^{'}$ . Il concentre l'énergie en un point entre les lentilles (échauffement de l'air), d'où l'expanseur galiléen (figure 10) : lentille divergente $L_{3}$ ( $f_{3}^{'}$ ) suivie de $L_{1}$ .

Figure 9 — Expanseur képlérien. Figure 10 — Expanseur galiléen.

Q14. Reproduire la figure 9 avec les foyers de $L_{1}$ et $L_{2}$ et le trajet des rayons assurant $τ > 1$ .
Q15. Exprimer $τ$ en fonction de $f_{1}^{'}$ et $f_{2}^{'}$ .
Q16. Même travail pour la figure 10 (foyers de $L_{3}$ et $L_{1}$ , taux $τ^{'} > 1$ ).
Q17. Exprimer $τ^{'}$ en fonction de $f_{3}^{'}$ et $f_{1}^{'}$ .
Q18. Exprimer $D$ en fonction de $f_{1}^{'}$ et du taux d'expansion pour les deux expanseurs ; lequel est le moins encombrant à $f_{1}^{'}$ et taux donnés ?

II – Division.

Le faisceau élargi, de diamètre $d_{0}^{'}$ , attaque un prisme cubique de verre d'indice $n_{v} = 1, 5$ (dans l'air, $n ≃ 1$ ), vu de profil comme un carré dont une diagonale est l'axe optique (figure 11) ; les pointillés sont les normales aux faces d'entrée utiles.

Figure 11 — Prisme cubique diviseur de faisceau.

Q19. Reproduire la figure 11 et poursuivre les trois rayons ; le rayon sur l'axe est dévié par chacune des deux faces de gauche.
Q20. Exprimer le diamètre $d_{f}$ de chacun des faisceaux obtenus.
Q21. Différence de marche $δ$ entre deux rayons pris dans chacun des deux faisceaux, sur un plan orthogonal à l'axe en sortie du prisme ; intérêt du dispositif ?

Corrigé

Q14. Un faisceau parallèle à l'axe qui ressort parallèle à l'axe impose un système afocal : le foyer image $F_{1}^{'}$ de $L_{1}$ doit coïncider avec le foyer objet $F_{2}$ de $L_{2}$ . En effet, les rayons incidents parallèles à l'axe convergent en $F_{1}^{'}$ ; pour ressortir parallèles à l'axe, ils doivent passer par le foyer objet de $L_{2}$ . Pour $τ > 1$ , il faut $f_{2}^{'} > f_{1}^{'}$ : après leur croisement en $F_{1}^{'} = F_{2}$ , les rayons divergent sur une distance $f_{2}^{'}$ plus grande que la distance $f_{1}^{'}$ sur laquelle ils ont convergé.

(Le faisceau émergent est retourné : un rayon entré au-dessus de l'axe ressort au-dessous.)

Q15. Le rayon d'entrée à la hauteur $d_{0} /2$ passe par $F_{1}^{'}$ et atteint $L_{2}$ à la hauteur $- d_{0}^{'} /2$ . Les triangles formés par ce rayon et l'axe de part et d'autre de $F_{1}^{'} = F_{2}$ sont semblables (théorème de Thalès) :

$\frac{d _{0} /2}{f _{1}^{'}} = \frac{d _{0}^{'} /2}{f _{2}^{'}} ⟹ τ = \frac{d _{0}^{'}}{d _{0}} = \frac{f _{2}^{'}}{f _{1}^{'}},$

supérieur à 1 si $f_{2}^{'} > f_{1}^{'}$ . Le point de croisement $F_{1}^{'}$ , où tout le faisceau est concentré, est le point chaud dont parle l'énoncé.

Q16. Le système est encore afocal : le foyer image $F_{3}^{'}$ de la lentille divergente, virtuel et situé en amont de $L_{3}$ (à la distance $∣ f_{3}^{'} ∣$ , car $f_{3}^{'} < 0$ ), doit coïncider avec le foyer objet $F_{1}$ de $L_{1}$ . Les rayons parallèles à l'axe divergent après $L_{3}$ comme s'ils provenaient de $F_{3}^{'}$ ; issus (virtuellement) de $F_{1}$ , ils ressortent de $L_{1}$ parallèles à l'axe. Les rayons ne se croisent plus : aucun point de concentration de l'énergie.

(Le faisceau émergent n'est pas retourné.)

100 % gratuit

La suite du corrigé est sur Adloun

Le corrigé rédigé en entier, question par question, et le tuteur pour poser des questions sur ce sujet.

Voir le corrigé complet, gratuitement

Inscription gratuite en 30 secondes (e-mail, nom d'utilisateur, mot de passe, classe ou profil), sans carte bancaire : arrivée directe sur le corrigé.

Toutes les parties de l'épreuve

Corrigé complet gratuit →