Corrigé Centrale 2026 Physique-chimie 2 PSI — Partie A, I.3 (Q9 à Q12) : Transposeur d'octave : suiveur et sommateur à ALI

Sujet officiel du concours Centrale, session 2026, épreuve Physique-chimie 2 PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Clavier : $V_{in, 0}$ augmente de $1 V$ par octave (voir Q1) ; le transposeur délivre $V_{in, 0}^{'}$ au convertisseur. ALI idéaux. Le bouton « Tune » (figure 6 : photo d'un sélecteur à cinq positions $- 2$ à $+ 2$ ) commande le commutateur du transposeur de la figure 7 ( $R_{B} = 10, 0 kΩ$ , $R_{C} = 5, 00 kΩ$ ).

{Figure 7 — Transposeur d'octave (la rotation du bouton entraîne le commutateur)}

Q9. Régime des deux ALI ; modèle de l'ALI idéal correspondant.
Q10. Valeur de $R_{A}$ pour que $V_{S W}$ prenne les valeurs $- 2$ , $- 1$ , $0$ , $+ 1$ , $+ 2 V$ .
Q11. Rôle de l'ALI 1 ?
Q12. Montrer que l'ALI 2 réalise un sommateur et que le circuit change l'octave de la note.

Corrigé

Q9. Chaque ALI est bouclé sur son entrée inverseuse : l'ALI 1 par un fil (sortie reliée à $V_{-}$ ), l'ALI 2 par le pont $(R_{C}, R_{C})$ . Cette rétroaction négative stabilise le régime linéaire. Modèle de l'ALI idéal en régime linéaire : courants d'entrée nuls $i_{+} = i_{-} = 0$ ; gain infini, donc $V_{+} = V_{-}$ ; sortie non saturée, $∣ V_{s} ∣ < V_{sat}$ .

Q10. L'entrée de l'ALI 1 ne prélève aucun courant : la chaîne $R_{A}$ , $4 R_{B}$ , $R_{A}$ est parcourue, entre $- 10 V$ et $+ 10 V$ , par le même courant

$I = \frac{20 V}{2 R _{A} + 4 R _{B}} .$

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