Corrigé Centrale 2026 Physique-chimie 2 PSI — Partie C, II (Q40 à Q45) : Croissance d'une couche de silice : modèle de Deal-Grove

Sujet officiel du concours Centrale, session 2026, épreuve Physique-chimie 2 PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Un substrat de silicium exposé à un oxydant (dioxygène ou vapeur d'eau) dans un four se recouvre de $SiO X_{2}$ , d'épaisseur $x (t)$ . $C_{g}$ , $C_{s}$ et $C_{i}$ : concentrations molaires d'oxydant dans le gaz, à la surface de l'oxyde et à l'interface $Si / SiO X_{2}$ . Modèle de Deal-Grove, trois étapes successives, de flux molaires surfaciques :

transport dans le gaz jusqu'à la surface : $J_{g} = h_{g} (C_{g} - C_{s})$ ;
diffusion à travers l'oxyde (coefficient $D$ ) : $J_{d} = \frac{D}{x ( t )} (C_{s} - C_{i})$ ;
réaction à l'interface $Si / SiO X_{2}$ : $J_{r} = k_{i} C_{i}$ .

{Figure 12 — Profil de concentration en oxydant près du silicium}

Régime quasi stationnaire ; $C_{g}$ , $C_{s}$ , $C_{i}$ constantes. Épaisseur initiale $x_{0}$ . Avec la vapeur d'eau, un dégagement gazeux est observé. Données : $M_{Si} = 28, 1 g \cdot mo l^{- 1}$ , $M_{O} = 16, 0 g \cdot mo l^{- 1}$ , $ρ_{SiO X_{2}} = 2, 20 kg \cdot m^{- 3}$ tel qu'imprimé (coquille du sujet : lire $2, 20 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ , voir Q42).

Q40. Réactions de formation de $SiO X_{2}$ par $O X_{2}$ puis par $H X_{2} O$ ; justifier le terme d'oxydant.
Q41. Unité de $h_{g}$ ?
Q42. $N_{v}$ : quantité d'oxydant consommée par unité de volume de $SiO X_{2}$ formé. $N_{v}$ pour $O X_{2}$ et $H X_{2} O$ ; quantité d'oxydant pour former $1 c m^{3}$ de $SiO X_{2}$ .
Q43. Justifier que le flux est uniforme ; montrer que $x^{2} + A x = B (t + τ)$ et exprimer $A$ , $B$ , $τ$ en fonction de $N_{v}$ , $D$ , $h_{g}$ , $k_{i}$ , $C_{g}$ , $x_{0}$ .
Q44. Expression de $x (t)$ ; régimes $t + τ ≪ A^{2} / (4 B)$ et $t + τ ≫ A^{2} / (4 B)$ ; allure asymptotique de $x (t)$ .
Q45. Comparer le temps de diffusion de l'étape 2 au temps de croissance de la couche ; condition du régime quasi stationnaire.

Corrigé

Q40. Avec le dioxygène, puis avec la vapeur d'eau (le gaz dégagé est le dihydrogène) :

$Si (s) + O X_{2} (g) SiO X_{2} (s), Si (s) + 2 H X_{2} O (g) SiO X_{2} (s) + 2 H X_{2} (g) .$

Le silicium passe du nombre d'oxydation $0$ à $+ IV$ : il est oxydé et cède quatre électrons par atome. Ils sont captés, dans le premier cas, par l'oxygène ( $0 \to - II$ ), dans le second par l'hydrogène de l'eau ( $+ I \to 0$ , l'oxygène restant à $- II$ ). $O X_{2}$ et $H X_{2} O$ sont donc bien des oxydants (couples $O X_{2} / H X_{2} O$ ou $O X_{2} / O X^{2 -}$ , et $H X_{2} O / H X_{2}$ ).

Q41. $J_{g}$ est un flux molaire surfacique ( $mol \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1}$ ), $C_{g} - C_{s}$ une concentration ( $mol \cdot m^{- 3}$ ) :

$[h_{g}] = \frac{mol \cdot m ^{- 2} \cdot s ^{- 1}}{mol \cdot m ^{- 3}} = m \cdot s^{- 1},$

une vitesse (de même que $k_{i}$ et $D / x$ ).

Q42. Donnée corrigée : la masse volumique imprimée, $2, 20 kg \cdot m^{- 3}$ , est celle d'un gaz (deux fois l'air) ; celle de la silice est $ρ_{SiO X_{2}} = 2, 20 g \cdot c m^{- 3} = 2, 20 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ , valeur retenue.

Masse molaire $M_{SiO X_{2}} = 28, 1 + 2 \times 16, 0 = 60, 1 g \cdot mo l^{- 1}$ ; quantité de $SiO X_{2}$ par unité de volume :

$n_{V} = \frac{ρ _{SiO X_{2}}}{M _{SiO X_{2}}} = \frac{2 , 20 \times 1 0 ^{3}}{60 , 1 \times 1 0 ^{- 3}} = 3, 66 \times 1 0^{4} mol \cdot m^{- 3} .$

D'après Q40, il faut une mole de $O X_{2}$ , ou deux de $H X_{2} O$ , par mole de $SiO X_{2}$ :

$N_{v} (O X_{2}) = n_{V} = 3, 66 \times 1 0^{4} mol \cdot m^{- 3}, N_{v} (H X_{2} O) = 2 n_{V} = 7, 32 \times 1 0^{4} mol \cdot m^{- 3} .$

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