Corrigé e3a 2025 Physique-chimie MP — Partie 2.B-C (Q18 à Q24) : Métabolisme du glucose et acide lactique dans le sang : thermochimie et pH

Sujet officiel du concours e3a, session 2025, épreuve Physique-chimie MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Métabolisme aérobie (effort modéré) : le glucose est oxydé par le dioxygène dissous,

$C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)} + α O X_{2} X_{(g)} = β CO X_{2} X_{(g)} + γ H X_{2} O X_{(ℓ)} .$

Métabolisme anaérobie (effort intense) : $C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)} = 2 C X_{3} H X_{6} O X_{3} X_{(aq)}$ (acide lactique).

Q18. Déterminer $α$ , $β$ , $γ$ .
Q19. Exprimer et calculer l'enthalpie standard de réaction (indépendante de $T$ ) ; endo- ou exothermique ? Commenter.
Q20. Volume d'air à $21 %$ de $O X_{2}$ (gaz parfait, $P = 1, 0 bar$ , $T = 293 K$ ) nécessaire pour produire les $2, 5 \times 1 0^{3} kJ$ d'une heure de sport ; masse de glucose consommée.
Q21. Comparer l'énergie produite par une mole de glucose dans les deux métabolismes ; commenter.

Le sang est une solution aqueuse dont le pH est imposé par le couple $H X_{2} CO X_{3} / HCO X_{3} X^{-}$ ( $p K_{a 1} = 6, 4$ ) ; habituellement $pH = 7, 4$ et $C_{t} = [H X_{2} CO X_{3}] + [HCO X_{3} X^{-}] = C_{t, 0} = 0, 0275 mol \cdot L^{- 1}$ . Le pH doit rester entre $7, 3$ et $7, 5$ . L'acide lactique (noté $HLa$ , base conjuguée $La X^{-}$ , $p K_{a 2} = 3, 9$ ), formé dans le muscle lors d'un effort intense, passe dans le sang où il réagit avec $HCO X_{3} X^{-}$ .

Q22. Concentrations en $H X_{2} CO X_{3}$ et $HCO X_{3} X^{-}$ dans les conditions habituelles.
Q23. Diagramme de prédominance des quatre espèces ; équation de la réaction de $HLa$ avec $HCO X_{3} X^{-}$ (seule réaction) ; constante d'équilibre ; que penser a priori de l'hypothèse d'une réaction quasi totale ?
Q24. pH après un effort ayant porté la concentration initiale d'acide lactique dans le sang à $C_{0}^{'} = 2, 0 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ ; validité a posteriori de l'hypothèse ; commenter.

Données : $Δ_{f} H^{\circ}$ à $2 5^{\circ} C$ en $kJ \cdot mo l^{- 1}$ : $C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)}$ : $- 1273$ ; $CO X_{2} X_{(g)}$ : $- 393$ ; $H X_{2} O X_{(ℓ)}$ : $- 285$ ; $C X_{3} H X_{6} O X_{3} X_{(aq)}$ : $- 673$ . $M (H) = 1$ , $M (C) = 12$ , $M (O) = 16 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $R = 8, 314 J \cdot K^{- 1} \cdot mo l^{- 1}$ .

Corrigé

Q18. Conservation des éléments : carbone, $6 = β$ ; hydrogène, $12 = 2 γ$ , soit $γ = 6$ ; oxygène, $6 + 2 α = 2 β + γ = 18$ , soit $α = 6$ :

$C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)} + 6 O X_{2} X_{(g)} = 6 CO X_{2} X_{(g)} + 6 H X_{2} O X_{(ℓ)}, α = β = γ = 6.$

Q19. Loi de Hess : l'enthalpie standard de réaction est la somme des enthalpies standard de formation pondérées par les coefficients stœchiométriques algébriques, celle du corps simple $O X_{2} X_{(g)}$ dans son état standard de référence étant nulle :

$Δ_{r} H^{\circ} = 6 Δ_{f} H^{\circ} (CO X_{2} X_{(g)}) + 6 Δ_{f} H^{\circ} (H X_{2} O X_{(ℓ)}) - Δ_{f} H^{\circ} (C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)}) - 6 Δ_{f} H^{\circ} (O X_{2} X_{(g)}),$

$Δ_{r} H^{\circ} = 6 \times (- 393) + 6 \times (- 285) - (- 1273) - 0 = - 2795 kJ \cdot mo l^{- 1} .$

$Δ_{r} H^{\circ} < 0$ : la réaction est exothermique. À pression constante, l'oxydation d'une mole de glucose libère environ $2, 8 MJ$ ( $15, 5 kJ$ par gramme de glucose) : c'est la source d'énergie du muscle (en réalité stockée en grande partie sous forme d'ATP avant d'être convertie en travail mécanique, le reste étant dissipé en chaleur, d'où l'échauffement pendant l'effort).

Q20. Le transfert thermique libéré à pression constante pour un avancement $ξ$ est $Q = - Δ_{r} H^{\circ} ξ$ . Pour $Q = 2, 5 \times 1 0^{3} kJ$ , la quantité de glucose oxydée est

$n_{g} = ξ = \frac{Q}{- Δ _{r} H ^{\circ}} = \frac{2 , 5 \times 1 0 ^{3}}{2 795} \approx 0, 89 mol,$

d'où, avec $M (C X_{6} H X_{12} O X_{6}) = 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 = 180 g \cdot mo l^{- 1}$ :

$m_{g} = n_{g} M = 0, 894 \times 180 \approx 1, 6 \times 1 0^{2} g .$

Il faut $n_{O X_{2}} = 6 n_{g} \approx 5, 37 mol$ de dioxygène, qui occupe (gaz parfait) $V_{O X_{2}} = \frac{n _{O X_{2}} R T}{P} = \frac{5 , 37 \times 8 , 314 \times 293}{1 , 0 \times 1 0 ^{5}} \approx 0, 131 m^{3}$ . L'air contenant $21 %$ de dioxygène en volume (fraction molaire, loi des gaz parfaits) :

$V_{air} = \frac{V _{O X_{2}}}{0 , 21} = \frac{6 Q R T}{0 , 21 ( - Δ _{r} H ^{\circ} ) P} \approx 0, 62 m^{3} = 6, 2 \times 1 0^{2} L .$

C'est le dioxygène effectivement consommé ; l'air ventilé est bien plus abondant (quelques $m^{3}$ par heure d'effort), les poumons n'en extrayant qu'une fraction.

Q21. Pour la transformation anaérobie, par la loi de Hess :

$Δ_{r} H_{an}^{\circ} = 2 Δ_{f} H^{\circ} (C X_{3} H X_{6} O X_{3} X_{(aq)}) - Δ_{f} H^{\circ} (C X_{6} H X_{12} O X_{6} X_{(aq)})$

$Δ_{r} H_{an}^{\circ} = 2 \times (- 673) - (- 1273) = - 73 kJ \cdot mo l^{- 1} .$

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