Corrigé e3a 2025 Physique-chimie MP — Partie 2.D-E (Q25 à Q31) : Titrage pH-métrique de l'acide lactique, cinétique d'élimination et méthode d'Euler

Sujet officiel du concours e3a, session 2025, épreuve Physique-chimie MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Titrage. On prélève $V_{0} = 5, 0 mL$ de sang après l'effort ; l'acide lactique $HLa$ ( $p K_{a 2} = 3, 9$ ) en est extrait puis dissous dans l'eau pour former une solution $S$ de volume $V = 50, 0 mL$ , titrée par la soude ( $Na X^{+}$ , $HO X^{-}$ ) de concentration $C_{1} = 1, 00 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ . La figure 8 donne le pH en fonction du volume versé.

Figure 8 — Courbe de titrage de l'acide lactique

Q25. Équation de la réaction de titrage ; constante d'équilibre, conséquence ; schéma annoté du montage.
Q26. Concentration $C$ de $HLa$ dans $S$ , puis $C_{0}$ dans le sang. Au-delà de $200 mg \cdot L^{- 1}$ , on parle d'acidose lactique : le patient est-il en acidose ?
Q27. Quel(s) indicateur(s) coloré(s) utiliser pour suivre ce titrage ? Justifier.

Indicateur	Rouge congo	Rouge de phénol	Thymolphtaléine
Teinte acide	bleu	jaune	incolore
Teinte basique	rouge	rouge	bleu
Zone de virage	$3, 5$ – $4, 5$	$6, 8$ – $7, 8$	$9, 0$ – $10, 0$

Élimination. Pendant la récupération, la concentration de $HLa$ dans le sang décroît (réaction $HLa produits$ ) :

$t$ (min)	$0$	$8, 0$	$16, 0$
$[HLa]$ ( $mmol \cdot L^{- 1}$ )	$3, 0$	$1, 1$	$0, 40$

Q28. Loi $[HLa] (t)$ pour un ordre 1 ; à partir des valeurs à $0$ et $8, 0 min$ , prévoir $[HLa]$ à $16, 0 min$ ; les mesures sont-elles compatibles avec un ordre 1 ?

Dans d'autres conditions, $\frac{d C}{d t} = - α C (t) - β C^{2} (t) + γ$ (coefficients connus), à résoudre par la méthode d'Euler explicite sur une durée Dt découpée en N intervalles de longueur $p$ .

Q29. Script Python définissant p, puis la liste (ou le tableau) L_t des dates de calcul.
Q30. Exprimer $C_{i + 1}$ en fonction de $C_{i}$ , $p = t_{i + 1} - t_{i}$ , $α$ , $β$ , $γ$ .
Q31. Script construisant la liste L_C des $C_{i}$ aux dates de L_t (variables C0, alpha, beta, gamma déjà définies).

Données : $p K_{e} = 14$ ; $M (H) = 1$ , $M (C) = 12$ , $M (O) = 16 g \cdot mo l^{- 1}$ .

Corrigé

Q25. Les ions $Na X^{+}$ sont spectateurs et ne figurent pas dans l'équation. L'acide lactique, acide faible, réagit avec l'ion hydroxyde, base forte :

$HLa X_{(aq)} + HO X^{-} X_{(aq)} La X^{-} X_{(aq)} + H X_{2} O X_{(ℓ)} .$

Constante d'équilibre :

$K^{\circ} = \frac{[ La X ^{-} ]}{[ HLa ] [ HO X ^{-} ]} = \frac{[ La X ^{-} ] [ H X _{3} O X ^{+} ]}{[ HLa ]} \cdot \frac{1}{[ HO X ^{-} ] [ H X _{3} O X ^{+} ]} = \frac{K _{a 2}}{K _{e}}$

$K^{\circ} = 1 0^{14 - 3, 9} = 1 0^{10, 1} \approx 1, 3 \times 1 0^{10} .$

$K^{\circ} ≫ 1 0^{4}$ : la réaction est quantitative (totale) ; elle est de plus rapide (réaction acido-basique) et unique. Elle convient donc comme réaction de titrage.

Montage. La solution $S$ ( $V = 50, 0 mL$ , préparée en fiole jaugée) est placée dans un bécher sur un agitateur magnétique ; la soude est versée à la burette graduée ; une sonde pH-métrique (électrode combinée, étalonnée au préalable avec des solutions tampons) reliée au pH-mètre plonge dans la solution.

Q26. Lecture de l'équivalence. Le saut de pH, très raide, est centré sur $V_{E} \approx 10, 5 mL$ (méthode des tangentes ou maximum de $d pH / d V$ ). À l'équivalence, les réactifs ont été introduits dans les proportions stœchiométriques (1 pour 1) :

$C V = C_{1} V_{E} ⟹ C = \frac{C _{1} V _{E}}{V} = \frac{1 , 00 \times 1 0 ^{- 3} \times 10 , 5}{50 , 0} = 2, 1 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1} .$

Tout l'acide lactique de $V_{0}$ de sang se retrouve dans $S$ (extraction supposée totale) : $C_{0} V_{0} = C V$ , soit

$C_{0} = \frac{C V}{V _{0}} = \frac{C _{1} V _{E}}{V _{0}} = \frac{1 , 00 \times 1 0 ^{- 3} \times 10 , 5}{5 , 0} = 2, 1 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1} .$

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