Corrigé e3a 2025 Physique et chimie PC — Chimie, Problème 1, Partie II (Q30 à Q33) : Cinétique d'élimination de l'éthanol : ordre zéro, constante de vitesse et température optimale de l'enzyme ADH

Q30. Méthode : on fait une hypothèse sur l'ordre, on intègre la loi de vitesse et l'on teste la linéarité de la représentation correspondante.

Le coefficient stœchiométrique de l'éthanol étant $1$, la vitesse volumique de la réaction (dans un volume de sang constant) s'écrit, avec $C=[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{CH}{}_2\mathrm{OH}]$,

$$v=-\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=k_{\text{app}}{C}^{\alpha }.$$

Hypothèse $\alpha =0$ : $\frac{\mathrm{d}C}{\mathrm{d}t}=-k_{\text{app}}$, qui s'intègre en

$$C(t)=C_0-k_{\text{app}}t:$$

la concentration est une fonction affine décroissante du temps. Or le graphique fourni, qui représente directement $C$ en fonction de $t$, montre des points bien alignés autour d'une droite décroissante, avec un coefficient de corrélation $r=-0,9924$, proche de $-1$, et des écarts répartis de part et d'autre de la droite sans tendance (pas de courbure systématique). L'hypothèse est validée :

$$\boxed{\alpha =0}\text{(reˊaction d’ordre 0 par rapport aˋ l’eˊthanol).}$$

Contre-épreuve. À l'ordre $1$, on aurait $\ln C=\ln C_0-kt$ : le tracé de $\ln C$ en fonction de $t$ donne $r=-0,970$, nettement moins bon, et la courbe $C(t)$ serait convexe, ce que les données ne montrent pas (la diminution est même un peu plus rapide à la fin qu'au début).

Interprétation : une réaction catalysée par une enzyme suit la loi de Michaelis-Menten ; quand le substrat est en grand excès devant la constante de Michaelis, tous les sites actifs de l'enzyme sont occupés (enzyme saturée) et la vitesse ne dépend plus de la concentration en substrat : l'ordre apparent est nul. C'est le cas de l'ADH aux alcoolémies usuelles.