Corrigé e3a 2025 Physique et chimie PC — Chimie, Problème 1, Partie III (Q34 à Q36) : Capteur à dioxyde d'étain : maille de type rutile, coordinence et masse volumique

Sujet officiel du concours e3a, session 2025, épreuve Physique et chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Les éthylomètres électroniques, réutilisables et quantitatifs, emploient des capteurs électrochimiques, à semi-conducteurs (oxydes métalliques, MOX) ou infrarouges ; on étudie ici les capteurs MOX.

Document 2. Un capteur MOX est une couche sensible déposée sur un substrat, sur laquelle sont déposées des électrodes de contact :

La couche sensible est le plus souvent en dioxyde d'étain, de maille élémentaire (angles $α = β = γ = 9 0^{\circ}$ ) :

Dans un environnement gazeux, les molécules de gaz s'adsorbent sur la couche ; les échanges d'électrons qui en résultent modifient sa résistance électrique. Donnée : $M (Sn) = 118, 7 g \cdot mo l^{- 1}$ , $M (O) = 16, 0 g \cdot mo l^{- 1}$ , $N_{A} = 6, 02 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ .

Q34. Montrer que la maille du document 2 est en accord avec la formule $SnO X_{2}$ .
Q35. Coordinence de l'ion $Sn X^{4 +}$ .
Q36. Masse volumique du dioxyde d'étain.

Corrigé

Q34. La maille est un prisme droit à base carrée ( $a = b \neq = c$ , $α = β = γ = 9 0^{\circ}$ : réseau quadratique). Comptons les ions qui lui appartiennent en propre (multiplicité), chaque ion étant partagé entre les mailles qui le contiennent :

ions $Sn X^{4 +}$ : $8$ aux sommets, partagés chacun entre $8$ mailles, et $1$ au centre, qui appartient en propre à la maille :

$N (Sn X^{4 +}) = 8 \times \frac{1}{8} + 1 = 2;$

ions $O X^{2 -}$ : $4$ sur les faces (deux sur la face du bas, deux sur celle du haut), partagés chacun entre $2$ mailles, et $2$ à l'intérieur :

$N (O X^{2 -}) = 4 \times \frac{1}{2} + 2 = 4.$

La maille contient donc $2$ motifs $SnO X_{2}$ : le rapport $N (O X^{2 -}) / N (Sn X^{4 +}) = 4/2 = 2$ est bien celui de la formule $SnO X_{2}$ . On vérifie l'électroneutralité : $2 \times (+ 4) + 4 \times (- 2) = 0$ . (C'est la structure de type rutile.)

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