Corrigé e3a 2026 Physique-chimie MP — Partie V (Q36 à Q43) : Aluminium et soude : diagramme E-pH, réaction, dihydrogène produit

Sujet officiel du concours e3a, session 2026, épreuve Physique-chimie MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Dans un ballon de baudruche contenant une solution d'hydroxyde de sodium ( $Na X^{+}$ , $HO X^{-}$ ), on ajoute de l'aluminium $Al X_{(s)}$ : il se forme des ions aluminate $Al (OH) X_{4} X^{-}$ et du dihydrogène $H X_{2} X_{(g)}$ , et le ballon s'envole. La figure 7 est le diagramme potentiel-pH de l'aluminium tracé pour $c_{T} = 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1}$ (espèces $Al X_{(s)}$ , $Al X^{3 +}$ , $Al (OH) X_{3} X_{(s)}$ , $Al (OH) X_{4} X^{-}$ ), avec quatre domaines notés A, B, C, D ; on y lit deux frontières verticales en $pH = 4$ et $pH = 9$ et une frontière horizontale vers $- 1, 73 V$ .

Figure 7 — Diagramme potentiel-pH de l'aluminium

Données à $298 K$ : $p K_{e} = 14$ , $p K_{s} (Al (OH) X_{3}) = 33, 5$ , $E^{\circ} (Al X^{3 +} / Al) = - 1, 66 V$ ; $Δ_{f} G^{\circ}$ en $kJ \cdot mo l^{- 1}$ : $Al X_{(s)}$ $0$ , $HO X^{-}$ $- 230$ , $H X_{2} O X_{(ℓ)}$ $- 237$ , $Al (OH) X_{4} X^{-}$ $- 1325$ , $H X_{2} X_{(g)}$ $0$ ; $R = 8, 3 J \cdot mo l^{- 1} \cdot K^{- 1}$ ; $M_{Al} = 27 g \cdot mo l^{- 1}$ .

Q36. Justifier qualitativement l'envol du ballon.
Q37. Définir une base forte ; pH d'une solution de soude à $0, 1 mol \cdot L^{- 1}$ .
Q38. Nombres d'oxydation ; attribuer les domaines A à D ; passivation, immunité, corrosion.
Q39. Estimer $p K_{s} (Al (OH) X_{3})$ et $E^{\circ} (Al X^{3 +} / Al)$ à partir du diagramme ; comparer.
Q40. Pente théorique de la frontière $Al (OH) X_{4} X^{-} / Al$ ; comparer au diagramme.
Q41. Demi-équations en milieu basique et équation-bilan.
Q42. Calculer $Δ_{r} G^{\circ}$ , exprimer $K^{\circ}$ ; commenter $K^{\circ} = 7 \times 1 0^{134}$ .
Q43. Masse d'aluminium pour former $V = 5, 0 L$ de $H X_{2}$ à $P = 1, 013 bar$ , $T = 298 K$ .

Corrigé

Q36. La réaction produit un gaz, le dihydrogène, qui gonfle le ballon. Or $H X_{2}$ est le gaz le plus léger : à même température et même pression, la masse volumique d'un gaz parfait est proportionnelle à sa masse molaire, et $M (H X_{2}) = 2 g \cdot mo l^{- 1}$ contre $29 g \cdot mo l^{- 1}$ pour l'air, soit $ρ_{H X_{2}} \approx 0, 08 kg \cdot m^{- 3}$ contre $1, 2 kg \cdot m^{- 3}$ . La poussée d'Archimède exercée par l'air sur le ballon gonflé (poids de l'air déplacé) dépasse alors le poids du gaz d'environ $1, 1 g$ par litre : si le volume de $H X_{2}$ formé est suffisant pour compenser aussi le poids de l'enveloppe et de son contenu, la résultante est ascendante et le ballon s'envole. La réaction, exothermique, échauffe de plus le gaz, ce qui diminue encore sa masse volumique.

Q37. Une base forte est une base qui réagit totalement avec l'eau : en solution aqueuse, elle est entièrement transformée en son acide conjugué en libérant des ions $HO X^{-}$ (pour la soude, $NaOH Na X^{+} + HO X^{-}$ , dissociation totale). Pour $c = 0, 1 mol \cdot L^{- 1}$ , $[HO X^{-}] = c$ (l'autoprotolyse de l'eau est négligeable car $c ≫ 1 0^{- 7} mol \cdot L^{- 1}$ ), et avec $K_{e} = [H X_{3} O X^{+}] [HO X^{-}]$ (activités, $c^{\circ} = 1 mol \cdot L^{- 1}$ ) :

$pH = p K_{e} + lo g \frac{c}{c ^{\circ}} = 14 - 1 = 13.$

Q38. Nombres d'oxydation (le groupe $OH$ compte pour $- I$ ) : $Al X_{(s)}$ : $0$ ; $Al X^{3 +}$ : $+ III$ ; $Al (OH) X_{3}$ : $x - 3 = 0$ , soit $+ III$ ; $Al (OH) X_{4} X^{-}$ : $x - 4 = - 1$ , soit $+ III$ .

L'espèce de plus bas nombre d'oxydation occupe le bas du diagramme : B est $Al X_{(s)}$ . Les trois espèces au degré $+ III$ sont séparées par des frontières verticales (échanges de $HO X^{-}$ sans transfert d'électrons), rangées par pH croissant selon leur nombre de ligands $HO X^{-}$ : $Al X^{3 +}$ (milieu acide), puis $Al (OH) X_{3}$ , puis $Al (OH) X_{4} X^{-}$ (milieu basique).

Domaine	Espèce	n.o.	Nature
A	$Al X^{3 +} X_{(aq)}$	$+ III$	prédominance — corrosion
B	$Al X_{(s)}$	$0$	existence — immunité
C	$Al (OH) X_{3} X_{(s)}$	$+ III$	existence — passivation
D	$Al (OH) X_{4} X^{-} X_{(aq)}$	$+ III$	prédominance — corrosion

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