Corrigé e3a 2026 Physique-chimie MPI — Partie V (Q35 à Q40) : Aluminium et soude : nombres d'oxydation, équation-bilan, dihydrogène produit

Sujet officiel du concours e3a, session 2026, épreuve Physique-chimie MPI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Dans un ballon de baudruche contenant une solution d'hydroxyde de sodium ( $Na X^{+}$ , $HO X^{-}$ ), on ajoute de l'aluminium $Al X_{(s)}$ : il se forme des ions aluminate $Al (OH) X_{4} X^{-}$ et du dihydrogène $H X_{2} X_{(g)}$ , et le ballon s'envole. Le sujet donne les demi-équations en milieu basique, à coefficients inconnus, et leurs potentiels standard :

$Al (OH) X_{4} X^{-} X_{(aq)} + α_{1} e X^{-} = β_{1} Al X_{(s)} + γ_{1} HO X^{-} X_{(aq)} E_{1}^{\circ} = - 2, 33 V;$

$α_{2} H X_{2} O X_{(ℓ)} + β_{2} e X^{-} = H X_{2} X_{(g)} + γ_{2} HO X^{-} X_{(aq)} E_{2}^{\circ} = - 0, 83 V .$

Données à $298 K$ : $p K_{e} = 14$ ; $R = 8, 3 J \cdot mo l^{- 1} \cdot K^{- 1}$ ; $M_{Al} = 27 g \cdot mo l^{- 1}$ .

Q35. Justifier qualitativement l'envol du ballon.
Q36. Définir une base forte ; pH d'une solution de soude à $c = 0, 1 mol \cdot L^{- 1}$ .
Q37. Nombre d'oxydation de $Al$ dans $Al (OH) X_{4} X^{-}$ et $Al$ ; oxydant et réducteur du couple.
Q38. Déterminer $α_{1}, β_{1}, γ_{1}, α_{2}, β_{2}, γ_{2}$ ; en déduire l'équation-bilan.
Q39. Quelle hypothèse la lecture des potentiels standard permet-elle sur cette réaction ? Justifier.
Q40. Masse d'aluminium pour former $V = 5, 0 L$ de $H X_{2}$ à $P = 1, 013 bar$ , $T = 298 K$ (soude en excès).

Corrigé

Q35. La réaction produit un gaz, le dihydrogène, qui gonfle le ballon. Or $H X_{2}$ est le gaz le plus léger : à même température et même pression, la masse volumique d'un gaz parfait, $ρ = P M / (R T)$ , est proportionnelle à sa masse molaire, et $M (H X_{2}) = 2 g \cdot mo l^{- 1}$ contre $29 g \cdot mo l^{- 1}$ pour l'air, soit $ρ_{H X_{2}} \approx 0, 08 kg \cdot m^{- 3}$ contre $1, 2 kg \cdot m^{- 3}$ . La poussée d'Archimède exercée par l'air sur le ballon gonflé (poids de l'air déplacé) dépasse alors le poids du gaz d'environ $1, 1 g$ par litre : si le volume de $H X_{2}$ formé est suffisant pour compenser aussi le poids de l'enveloppe et de son contenu, la résultante est ascendante et le ballon s'envole. La réaction, exothermique, échauffe de plus le gaz, ce qui diminue encore sa masse volumique.

Q36. Une base forte est une base qui réagit totalement avec l'eau : en solution aqueuse, elle est entièrement transformée en son acide conjugué en libérant des ions $HO X^{-}$ (pour la soude, dissociation totale $NaOH Na X^{+} + HO X^{-}$ , l'ion $HO X^{-}$ étant la base la plus forte qui puisse exister dans l'eau). Pour $c = 0, 1 mol \cdot L^{- 1}$ , $[HO X^{-}] = c$ (l'autoprotolyse de l'eau est négligeable car $c ≫ 1 0^{- 7} mol \cdot L^{- 1}$ ) et, avec le produit ionique $K_{e} = [H X_{3} O X^{+}] [HO X^{-}]$ (concentrations rapportées à $c^{\circ} = 1 mol \cdot L^{- 1}$ ) :

$pH = - lo g [H X_{3} O X^{+}] = p K_{e} + lo g \frac{c}{c ^{\circ}} = 14 - 1 = 13.$

Q37. Le nombre d'oxydation se calcule en attribuant à l'oxygène $- II$ et à l'hydrogène $+ I$ , la somme des n.o. valant la charge de l'entité.

Dans $Al X_{(s)}$ (corps simple) : $n.o. (Al) = 0$ .
Dans $Al (OH) X_{4} X^{-}$ : $x + 4 \times (- II) + 4 \times (+ I) = - 1$ , soit $x = + III$ .

Dans le couple $Al (OH) X_{4} X^{-} / Al$ , l'espèce de plus haut nombre d'oxydation est l'oxydant : $Al (OH) X_{4} X^{-}$ est l'oxydant, $Al$ le réducteur. Le passage de $0$ à $+ III$ correspond à l'échange de $3$ électrons.

Q38. Couple 1. Conservation de l'aluminium : $β_{1} = 1$ . Les électrons se lisent sur la variation du n.o. (Q37) : $α_{1} = 3 \times 1 = 3$ . Conservation de l'oxygène (ou de l'hydrogène) : $4 = γ_{1}$ . Contrôle des charges : à gauche $- 1 - 3 = - 4$ , à droite $- 4$ . Donc $α_{1} = 3$ , $β_{1} = 1$ , $γ_{1} = 4$ :

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