Corrigé ENS 2026 Physique U PSI — Partie II.2 (Q41 à Q48) : Localisation d'une source par différence interaurale de temps (ITD)

Sujet officiel du concours ENS, session 2026, épreuve Physique U PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Le cerveau localise une source grâce à trois indices interauraux : différence d'intensité (ILD), de temps (ITD) et de phase (IPD). On étudie l'ITD.

Q41. Le corps étant surtout constitué d'eau ( $c_{e} = 1500 m \cdot s^{- 1}$ ), évaluer l'impédance acoustique de l'eau, puis les coefficients de réflexion et de transmission en puissance à l'interface air-eau. Pourquoi les sons ne pénètrent-ils pratiquement pas directement dans la tête ?

Une source transitoire ponctuelle (claquement de doigts) est dans le plan horizontal de la tête, à la distance $R ≫ D$ ( $D$ diamètre de la tête), dans la direction $θ$ repérée par rapport au nez ( $θ > 0$ : source à gauche). On néglige l'effet de la tête sur la propagation.

{ Figure 1 — Perception auditive stéréophonique d'une source ponctuelle (g : oreille gauche, d : oreille droite).}

Q42. Délai $Δ t$ (ITD) de perception entre oreille droite et oreille gauche en fonction de $D$ , $c$ , $θ$ ?
Q43. ITD maximale ; valeur pour $D = 23 cm$ .

Effet de précédence (effet de Haas) : le cerveau sépare deux « clicks » s'ils parviennent à l'oreille avec un délai compris entre $1$ et $5 ms$ .

Q44. Pourquoi ce délai est-il nécessairement plus grand que l'ITD maximale ?
Q45. Direction perçue $θ_{per c ¸ u}$ pour une source (le sujet écrit « à la distance $D$ » ; $D$ est le diamètre de la tête, la source restant lointaine) produisant un ITD $Δ t$ donné ? Le cerveau étant habitué à l'air, comment cette direction est-elle faussée quand source et auditeur sont dans l'eau ? $θ_{per c ¸ u}$ en fonction de $θ$ et des célérités ; commenter.
Q46. Dans quelle direction la précision angulaire par ITD est-elle la meilleure ? Justifier.
Q47. Les meilleures performances (ITD seule) sont obtenues à $1 kHz$ , avec une précision de $3^{\circ}$ à $4^{\circ}$ . En déduire la plus courte ITD perceptible.
Q48. L'oreille perçoit de $20 Hz$ à $20 kHz$ . Estimer l'ITD minimale perceptible par la condition de Nyquist-Shannon ; comparer à Q47.

Corrigé

Q41. Impédance acoustique d'un fluide : $Z = ρ c$ (Q35). Pour l'eau,

$Z_{e} = ρ_{e} c_{e} = 1 0^{3} \times 1, 5 \times 1 0^{3} = 1, 5 \times 1 0^{6} kg \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1},$

contre $Z_{a} = ρ_{0} c \approx 4, 1 \times 1 0^{2} kg \cdot m^{- 2} \cdot s^{- 1}$ pour l'air : rapport $Z_{a} / Z_{e} \approx 2, 8 \times 1 0^{- 4}$ . En incidence normale, la continuité de la surpression et de la vitesse normale à l'interface donne les coefficients en puissance

$R = (\frac{Z _{e} - Z _{a}}{Z _{e} + Z _{a}})^{2}, T = \frac{4 Z _{a} Z _{e}}{( Z _{a} + Z _{e} ) ^{2}} ≃ \frac{4 Z _{a}}{Z _{e}} \approx \frac{4 \times 4 \times 1 0 ^{2}}{1 , 5 \times 1 0 ^{6}} \approx 1 \times 1 0^{- 3},$

et $R = 1 - T \approx 0, 999$ . Seul un millième de la puissance incidente (soit $- 30 dB$ ) pénètre dans les tissus : le son est presque entièrement réfléchi par la peau. Le désaccord d'impédance est énorme ; il faut un dispositif d'adaptation d'impédance pour transmettre le son au milieu liquide de l'oreille interne : c'est le rôle de l'oreille moyenne (tympan de grande surface et osselets, qui concentrent la force sur la petite fenêtre ovale).

Q42. La source étant lointaine ( $R ≫ D$ ), l'onde est localement plane au voisinage de la tête, de direction de propagation faisant l'angle $θ$ avec l'axe nez-arrière. Les deux oreilles sont aux extrémités d'un diamètre de longueur $D$ orthogonal à l'axe du nez. La différence des distances source-oreille est la projection de $D$ sur la direction de la source : $δ = D sin θ$ , l'oreille gauche étant la plus proche si $θ > 0$ . Délai d'arrivée à l'oreille droite par rapport à la gauche :

$Δ t = t_{d} - t_{g} = \frac{D sin θ}{c},$

positif pour une source à gauche. (On néglige le contournement de la tête, comme l'impose l'énoncé.)

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