Corrigé Mines-Ponts 2025 Chimie PC — Partie II (Pervaporation et élimination d'eau) (Q33 à Q39) : Courbe d'équilibre liquide-vapeur, pervaporation et bilans de matière : vers l'éthanol absolu

Sujet officiel du concours Mines-Ponts, session 2025, épreuve Chimie PC. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Pour comparer pervaporation et distillation, on trace la fraction massique $ω_{i}^{'}$ d'une espèce $i$ transférée en aval (pervaporat, ou première vapeur d'une distillation simple, après un unique équilibre liquide--vapeur) en fonction de sa fraction massique $ω_{i}$ dans le mélange initial. Ici $i$ est l'eau, éliminée de mélanges eau--éthanol.

{Figure 3 — $ω_{eau}^{'}$ dans la première vapeur (distillation, courbe ELV du bas) et dans le pervaporat (courbe du haut), en fonction de $ω_{eau}$ dans la solution initiale ; en tirets, la bissectrice}

Q33. À quelle courbe du diagramme binaire s'apparente la courbe ELV (équilibre liquide--vapeur) ?
Q34. Fraction massique en éthanol $ω_{e ˊ thanol (1)}^{'}$ de la première vapeur issue d'une solution à $25%$ en éthanol.
Q35. Cette vapeur se recondense et un nouvel équilibre liquide--vapeur s'établit dans la colonne : $ω_{e ˊ thanol (2)}^{'}$ de la nouvelle vapeur.
Q36. En répétant l'opération, on atteint l'homoazéotrope : comment retrouver sa composition massique sur la figure 3 ?
Q37. Montrer qualitativement, avec la figure 3, que la pervaporation élimine l'eau plus efficacement que la distillation (même solution initiale à $25%$ en éthanol).

{Figure 4 — Débits massiques $D_{m}$ et fractions massiques d'une pervaporation d'un mélange eau--éthanol}

Q38. Débit d'entrée $D_{m, i}$ et débit de pervaporat $D_{m, per}$ nécessaires pour obtenir les fractions affichées.
Q39. Composition de l'éthanol commercialisable obtenu par pervaporation : à $95%$ et/ou absolu ?

Corrigé

Q33. La courbe ELV associe à un liquide de composition $ω_{eau}$ la composition $ω_{eau}^{'}$ de la première vapeur qu'il émet à l'ébullition. Sur le diagramme binaire, on la lit ainsi : la verticale de la composition du liquide coupe la courbe d'ébullition à la température d'ébullition $T_{e ˊ b}$ , et l'horizontale à $T_{e ˊ b}$ coupe la courbe de rosée à l'abscisse qui donne la composition de cette vapeur. L'information nouvelle portée par la courbe ELV, la composition de la vapeur, est celle de la courbe de rosée (courbe 1) ; la courbe ELV est la courbe d'équilibre $ω^{'} = f (ω)$ qui associe, point par point, la courbe d'ébullition (liquide) à la courbe de rosée (vapeur), sans l'information de température.

Ce que le correcteur attend : la courbe de rosée, justifiée : c'est la composition de la vapeur qui est portée en ordonnée.

Q34. Une solution à $25%$ en masse d'éthanol a pour fraction massique en eau $ω_{eau} = 0, 75$ . Sur la courbe ELV, à l'abscisse $0, 75$ , on lit $ω_{eau}^{'} \approx 0, 28$ . La première vapeur contient donc

$ω_{e ˊ thanol (1)}^{'} = 1 - ω_{eau}^{'} \approx 1 - 0, 28 = 0, 72,$

soit environ $72%$ en masse d'éthanol : la vapeur est nettement enrichie en éthanol, le constituant le plus volatil de ce côté du diagramme.

Q35. La vapeur recondensée donne un liquide de même composition, $ω_{eau} \approx 0, 28$ . Sur la courbe ELV, à l'abscisse $0, 28$ , on lit $ω_{eau}^{'} \approx 0, 15$ :

$ω_{e ˊ thanol (2)}^{'} \approx 1 - 0, 15 = 0, 85.$

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