Corrigé Mines-Ponts 2025 Chimie PSI — Partie 1 (Q1 à Q8) : Le nitrure de bore : Lewis de la borazine, structure blende, paramètre de maille et masse volumique

Sujet officiel du concours Mines-Ponts, session 2025, épreuve Chimie PSI. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Le nitrure de bore BN s'obtient par traitement thermique du polyborazylène, polymère de la borazine $B X_{3} N X_{3} H X_{6}$ , molécule cyclique où bore et azote alternent dans un cycle à six chaînons. BN peut cristalliser en structure de type blende : les atomes de bore forment un réseau cubique à faces centrées (CFC) dont la moitié des sites tétraédriques est occupée par les atomes d'azote.

Q1. Nombre d'électrons de valence de B, N et H.
Q2. Structure de Lewis de la borazine.
Q3. Géométrie autour des atomes de bore et d'azote.
Q4. Lequel, du bore ou de l'azote, est le plus électronégatif ? Justifier.
Q5. Dessiner la maille de BN (bore : disque, azote : croix) ; nature des liaisons entre atomes.
Q6. Nombre d'atomes de chaque élément par maille et coordinences (définition à préciser).
Q7. Calculer le paramètre de maille $a$ , sachant que B et N sont en contact, mais pas les atomes de bore entre eux.
Q8. Déterminer la masse volumique $ρ$ du nitrure de bore.

Données : numéros atomiques $Z (H) = 1$ , $Z (B) = 5$ , $Z (N) = 7$ (classification fournie) ; $M (H) = 1$ , $M (B) = 11$ , $M (N) = 14$ (en $g \cdot mo l^{- 1}$ ) ; $r_{B} = 85 pm$ , $r_{N} = 65 pm$ ; $N_{A} \approx 6 \times 1 0^{23} mo l^{- 1}$ ; $2 \approx 10/7$ et $3 \approx 7/4$ . Calculatrice interdite.

Corrigé

Q1. Pour un élément des blocs s et p, le nombre d'électrons de valence se lit sur la colonne de la classification (chiffre des unités du numéro de colonne pour les colonnes 13 à 18) :

hydrogène H (colonne 1) : 1 électron de valence ;
bore B (colonne 13, $Z = 5$ , $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{1}$ ) : 3 électrons de valence ;
azote N (colonne 15, $Z = 7$ , $1 s^{2} 2 s^{2} 2 p^{3}$ ) : 5 électrons de valence.

Ce que le correcteur attend : la lecture de la colonne ; le nombre d'électrons de valence n'est pas celui de la dernière sous-couche (pour N, 5 et non 3).

Q2. Décompte. $3 \times 3 + 3 \times 5 + 6 \times 1 = 30$ électrons de valence, soit 15 doublets. Squelette imposé par l'énoncé : un cycle à six chaînons $B - N$ alterné, chaque atome du cycle portant un atome d'hydrogène, soit $6 + 6 = 12$ liaisons simples (12 doublets). Il reste 3 doublets à placer. Deux représentations sont possibles :

forme (a), sans charge formelle : un doublet non liant sur chaque atome d'azote. L'azote (3 liaisons + 1 doublet) respecte l'octet ; le bore (3 liaisons) n'a que 6 électrons autour de lui : il est hypovalent et porte une lacune électronique, ce qu'admet un élément de la colonne 13 ;
forme (b), octet partout : les trois doublets restants forment trois liaisons doubles $B = N$ alternées, comme dans le benzène ; chaque N, engagé dans 4 liaisons sans doublet non liant, porte une charge formelle $+ 1$ ( $5 - 4 = + 1$ ), chaque B, engagé dans 4 liaisons, une charge formelle $- 1$ ( $3 - 4 = - 1$ ). La molécule reste globalement neutre.

La structure réelle est intermédiaire (mésomérie entre ces formes) : la borazine est isoélectronique du benzène (le couple B--N apporte $3 + 5 = 8$ électrons de valence, comme deux atomes de carbone), d'où son surnom de « benzène inorganique ». Ce que le correcteur attend : le cycle alterné imposé par l'énoncé, et aucun atome B ou N dépassant l'octet (impossible pour un élément de la deuxième période).

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