Corrigé Mines-Ponts 2025 Physique I MP — Partie III.C (Q17 à Q19) : Tubes à hydrogène : fond continu moléculaire, décalage isotopique du deutérium

Sujet officiel du concours Mines-Ponts, session 2025, épreuve Physique I MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Technique des années 1930 (Chalonge et Ny Tsi Zé) : un tube $A B$ contient du dihydrogène $H X_{2}$ sous faible pression ( $150 mbar$ ), soumis à des décharges électriques de haute tension entre deux électrodes $E_{1}$ et $E_{2}$ ; on observe à travers une fenêtre de quartz $F$ (figure 3, d'après l'article original). Le spectre émis superpose un fond quasi continu et des raies bien identifiées (figure 4 : intensité en échelle logarithmique, fond continu en pointillés).

{Figure 3 — Tube à décharge à hydrogène : électrodes $E_{1}$ , $E_{2}$ , capillaire $A B$ entouré d'une circulation d'eau, fenêtre de quartz $F$ }

{Figure 4 — Spectre d'émission du tube à hydrogène (ordonnée en échelle logarithmique ; graduations de l'abscisse non équidistantes, reproduites à leur place)}

Q17. Rôle de la circulation d'eau autour du tube central ? Unité de la graduation de l'abscisse de la figure 4 ? Origine du fond continu, surtout dans le proche ultraviolet ?

Les lampes actuelles sont des tubes à décharge remplis de vapeur d'eau, siège des réactions $H X_{2} O = HO + H$ , qui donnent un spectre atomique sans bande continue.

Q18. Quelle propriété du spectre d'émission de la molécule hydroxyle $HO$ est mise à profit ?

Ces lampes contiennent aussi de l'eau lourde $HDO$ ; le noyau du deutérium $X_{1}^{2} X_{21}^{22} D$ contient un proton et un neutron. Compte tenu de la masse $m_{N}$ du noyau, une raie de l'atome vérifie $λ = λ_{\infty} (m_{e} + m_{N}) / m_{N}$ , où $λ_{\infty}$ est la longueur d'onde pour $m_{N} \to \infty$ .

Q19. Les raies du deutérium sont-elles décalées vers le bleu ou vers le rouge par rapport à celles de l'hydrogène ? Quelle résolution spectrale (en nanomètre) faut-il pour les séparer ? Application numérique pour H $_{β}$ , lue sur la figure 4.

Corrigé

Q17. Circulation d'eau. La décharge dissipe dans le gaz une puissance électrique importante (effet Joule du courant de décharge, bombardement des parois et des électrodes par les ions et les électrons), concentrée dans le capillaire étroit $A B$ . L'eau qui circule autour du capillaire évacue cette puissance : elle refroidit le tube, ce qui évite d'endommager le verre, maintient la température et donc la pression du gaz à peu près constantes (décharge stable), et limite l'agitation thermique des atomes émetteurs, donc l'élargissement des raies par effet Doppler (largeur relative proportionnelle à $T$ ) : des raies plus fines sont plus faciles à mesurer.

Unité de l'abscisse. Les raies de Balmer repérées sur le graphe tombent entre $3900$ et $4900$ environ, alors que leurs longueurs d'onde valent $389 nm$ (H $_{ζ}$ ) à $486 nm$ (H $_{β}$ ) : l'abscisse est graduée en ångström, $1 A ˚ = 1 0^{- 10} m = 0, 1 nm$ . Le domaine représenté, $2600$ à $5000 A ˚$ , va de l'ultraviolet proche ( $260 nm$ ) au bleu ( $500 nm$ ). (Les graduations ne sont pas équidistantes : l'échelle est celle d'un spectrographe à prisme, dont la dispersion diminue aux grandes longueurs d'onde.)

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