Corrigé Mines-Ponts 2026 Chimie MP — Partie 2 (Q21 à Q26) : Traitement biologique : oxydation de l'éthanol par le dioxygène et par les nitrates

Sujet officiel du concours Mines-Ponts, session 2026, épreuve Chimie MP. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Des bactéries hétérotrophes dégradent les composés organiques, modélisés par l'éthanol $C X_{2} H X_{6} O (aq)$ . En milieu aérobie, l'oxydant est le dioxygène dissous ; en milieu anaérobie (sans dioxygène), ce sont les ions nitrate, ce qui les élimine de l'eau traitée.

Q21. Écrire la réaction de l'éthanol (nombre stœchiométrique 1) avec $O X_{2} (aq)$ donnant $H X_{2} O (ℓ)$ et $CO X_{2} (g)$ .
Q22. Calculer $Δ_{r} G^{\circ}$ à $298 K$ , puis la constante d'équilibre $K_{1}^{\circ}$ (sous forme d'une puissance de dix). Conclure.
Q23. Nombre d'oxydation de l'azote dans $NO X_{3} X^{-}$ .
Q24. Demi-équation du couple $NO X_{3} X^{-} (aq) / N X_{2} (g)$ et expression de son potentiel de Nernst $E_{1}$ .
Q25. Demi-équation du couple $CO X_{2} (g) / C X_{2} H X_{6} O (aq)$ et expression de son potentiel de Nernst $E_{2}$ .
Q26. Écrire la réaction entre l'éthanol et les ions nitrate ; calculer sa constante d'équilibre $K_{2}^{\circ}$ . Conclure.

Données à $298 K$ (grandeurs indépendantes de $T$ ) :

Espèce	$C X_{2} H X_{6} O (aq)$	$H X_{2} O (ℓ)$	$O X_{2} (aq)$	$CO X_{2} (g)$
$Δ_{f} H^{\circ} (kJ \cdot mo l^{- 1})$	$- 300$	$- 300$	$- 10$	$- 400$
$S_{m}^{\circ} (J \cdot mo l^{- 1} \cdot K^{- 1})$	$150$	$50$	$100$	$200$

$E^{\circ} (CO X_{2} / C X_{2} H X_{6} O) = - 0, 33 V$ ; $E^{\circ} (NO X_{3} X^{-} / N X_{2}) = 1, 25 V$ ; $R \approx 8 J \cdot K^{- 1} \cdot mo l^{- 1}$ ; $\frac{R T}{F} ln x \approx 0, 06 lo g x$ (en V, à $298 K$ ) ; $ln 10 \approx 2, 3$ . Calculatrice interdite.

Corrigé

Q21. L'éthanol est oxydé en dioxyde de carbone, le dioxygène réduit en eau. Conservation des éléments avec un nombre stœchiométrique 1 pour l'éthanol : 2 C donnent $2 CO X_{2}$ , 6 H donnent $3 H X_{2} O$ , et il faut $2 \times 2 + 3 - 1 = 6$ atomes O, soit $3 O X_{2}$ :

$C X_{2} H X_{6} O (aq) + 3 O X_{2} (aq) 2 CO X_{2} (g) + 3 H X_{2} O (ℓ)$ (1)

Ce que le correcteur attend : des nombres stœchiométriques vérifiés, puisque toute erreur ici se reporte sur Q22.

Q22. Enthalpie standard de réaction (loi de Hess) :

$Δ_{r} H^{\circ} = 2 Δ_{f} H^{\circ} (CO X_{2}) + 3 Δ_{f} H^{\circ} (H X_{2} O) - Δ_{f} H^{\circ} (C X_{2} H X_{6} O) - 3 Δ_{f} H^{\circ} (O X_{2} (aq)),$

$Δ_{r} H^{\circ} = - 800 - 900 + 300 + 30 = - 1370 kJ \cdot mo l^{- 1} .$

(Le dioxygène dissous n'est pas dans l'état standard de référence de l'élément, d'où $Δ_{f} H^{\circ} (O X_{2} (aq)) = - 10 kJ \cdot mo l^{- 1} \neq = 0$ .)

Entropie standard de réaction :

$Δ_{r} S^{\circ} = 2 S_{m}^{\circ} (CO X_{2}) + 3 S_{m}^{\circ} (H X_{2} O) - S_{m}^{\circ} (C X_{2} H X_{6} O) - 3 S_{m}^{\circ} (O X_{2}),$

$Δ_{r} S^{\circ} = 400 + 150 - 150 - 300 = + 100 J \cdot K^{- 1} \cdot mo l^{- 1},$

positive, en accord avec l'apparition de deux moles de gaz.

Enthalpie libre standard de réaction (approximation d'Ellingham) :

$Δ_{r} G^{\circ} (298 K) = Δ_{r} H^{\circ} - T Δ_{r} S^{\circ} = - 1370 - 298 \times 0, 100 \approx - 1400 kJ \cdot mo l^{- 1}$

(plus précisément $- 1399, 8 kJ \cdot mo l^{- 1}$ ; attention à la conversion des $J$ en $kJ$ pour le terme entropique).

Constante d'équilibre : $Δ_{r} G^{\circ} = - R T ln K_{1}^{\circ}$ , donc

$lo g K_{1}^{\circ} = \frac{- Δ _{r} G ^{\circ}}{R T ln 10} \approx \frac{1 , 4 \times 1 0 ^{6}}{8 \times 298 \times 2 , 3} \approx \frac{1 , 4 \times 1 0 ^{6}}{5 , 5 \times 1 0 ^{3}} \approx 2, 5 \times 1 0^{2}, K_{1}^{\circ} \approx 1 0^{255} .$

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