Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2020 session normale — Problème · partie 3 : fonction réciproque

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $$f(x)=-x+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}{e}^{x-2}\left(e^{x-2}-4\right)$$ Soit $(C_f)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ (unité : 2cm).

8.a) Montrer que la fonction $f$ admet une fonction réciproque $f^{-1}$ définie sur $\mathbb{R}$.

8.b) Construire dans le même repère la courbe représentative de la fonction $f^{-1}$ (remarquer que la droite $(\Delta )$ est perpendiculaire à la première bissectrice).

8.c) Calculer $(f^{-1}{)}^{\prime }(2-\ln 3)$ (remarquer que $f^{-1}(2-\ln 3)=2+\ln 3$).