Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2021 session normale — Exercice 1 : Exponentielle, équations et T.V.I.

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session normale 2021. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

1.a) Résoudre dans $R$ l'équation : $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 = 0$ .

1.b) Résoudre dans $R$ l'inéquation : $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 \leq 0$ .

1.c) Calculer la limite : $x \to 0 lim \frac{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 3}{e ^{2 x} - 1}$ .

2) Montrer que l'équation $e^{2 x} + e^{x} + 4 x = 0$ admet une solution dans l'intervalle $[- 1, 0]$ .

Corrigé

1.a) Résoudre $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 = 0$ dans $R$ .

Méthode. On pose $X = e^{x}$ (avec $X > 0$ ) : l'équation devient un trinôme du second degré en $X$ .

$X^{2} - 4 X + 3 = 0$ , de discriminant $Δ = 16 - 12 = 4 > 0$ , donc $X = \frac{4 \pm 2}{2} \in {1, 3}$ . Comme $X = e^{x} > 0$ : $e^{x} = 1 \Rightarrow x = 0, e^{x} = 3 \Rightarrow x = ln 3.$

⇒

S = {0; ln 3}

1.b) Résoudre $e^{2 x} - 4 e^{x} + 3 \leq 0$ dans $R$ .

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