Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2021 session normale — Problème · partie 1 : continuité et limites

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session normale 2021. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Soit la fonction $f$ définie sur $[0, + \infty [$ par $f (0) = 0$ et $f (x) = 2 x ln x - 2 x$ si $x > 0$ . Soit $(C_{f})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, i, j)$ (unité : 1cm).

1) Montrer que la fonction $f$ est continue à droite au point 0.

2.a) Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .

2.b) Calculer $x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{x}$ , puis interpréter géométriquement le résultat.

Corrigé

1) Montrer que $f$ est continue à droite en $0$ .

Rappel. Croissance comparée : $x \to 0^{+} lim x ln x = 0$ .

$x \to 0^{+} lim f (x) = x \to 0^{+} lim (2 x ln x - 2 x) = 0 = f (0)$ .

⇒

f

est continue à droite au point

0

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