Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2021 session normale — Problème · partie 3 : calcul d'aire

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session normale 2021. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Soit la fonction $f$ définie sur $[0, + \infty [$ par $f (0) = 0$ et $f (x) = 2 x ln x - 2 x$ si $x > 0$ . Soit $(C_{f})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, i, j)$ (unité : 1cm).

5.a) En utilisant une intégration par parties, montrer que $\int_{1}^{e} x ln x d x = \frac{1 + e ^{2}}{4}$ .

5.b) En déduire la valeur de l'intégrale $\int_{1}^{e} f (x) d x$ .

Corrigé

5.a) Par intégration par parties, montrer $\int_{1}^{e} x ln x d x = \frac{1 + e ^{2}}{4}$ .

Rappel. IPP : $\int_{a}^{b} u v^{'} = [u v]_{a}^{b} - \int_{a}^{b} u^{'} v$ .

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