Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2021 session de rattrapage — Problème · partie 1 : limites et asymptotes

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2-x{e}^{-x+1}$. Soit $(C_f)$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$ (unité : 1cm).

1) Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ et interpréter le résultat géométriquement.

2.a) Calculer $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$.

2.b) Montrer que $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{f(x)}{x}=-\infty$ et interpréter le résultat géométriquement.