Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2021 session de rattrapage — Problème · partie 4 : fonction réciproque

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session de rattrapage 2021. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

Soit $f$ la fonction numérique définie sur $R$ par $f (x) = 2 - x e^{- x + 1}$ . Soit $(C_{f})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, i, j)$ (unité : 1cm).

8) Soit $g$ la restriction de $f$ à l'intervalle $] - \infty, 1]$ .

8.a) Montrer que $g$ admet une fonction réciproque $g^{- 1}$ définie sur un intervalle $J$ que l'on déterminera.

8.b) Construire la courbe représentative de $g^{- 1}$ dans le même repère $(O, i, j)$ .

8.c) Déterminer la limite $x \to + \infty lim \frac{g ^{- 1} ( x )}{x}$ .

Corrigé

8) $g$ est la restriction de $f$ à $] - \infty, 1]$ .

8.a) Montrer que $g$ admet une réciproque $g^{- 1}$ sur $J$ à déterminer.

Sur $] - \infty, 1]$ , $f$ est continue et strictement décroissante, donc $g$ réalise une bijection de $] - \infty, 1]$ sur $J = [g (1); lim_{- \infty} g [$ . Or $g (1) = 1$ et $lim_{- \infty} g = + \infty$ .

⇒

g^{- 1}

est définie sur

J = [1; + \infty [

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