Corrigé bac maths Sciences Mathématiques (Maroc) 2022 session normale — Problème · partie 3 : fonction réciproque

Sujet de l'examen national du baccalauréat marocain, mathématiques, 2e année Bac Sciences Mathématiques, session normale 2022. Corrigé rédigé par Ibrahim Alame.

Énoncé

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $R$ par : $f (x) = x (e^{x /2} - 1)^{2}$ Soit $(C_{f})$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, i, j)$ (unité : 1cm).

7.a) Montrer que $f$ admet une fonction réciproque $f^{- 1}$ définie sur $R$ .

7.b) Calculer $(f^{- 1})^{'} (ln 4)$ .

Corrigé

7.a) Montrer que $f$ admet une réciproque $f^{- 1}$ définie sur $R$ .

$f$ est continue et strictement croissante sur $R$ , donc réalise une bijection de $R$ sur $f (R) =] lim_{- \infty} f, lim_{+ \infty} f [= R$ .

⇒

f

admet une réciproque

f^{- 1}

définie sur

R

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